12) Теплоход прошёл по течению реки 54 км за 3 часа. Обратный путь теплоход прошёл за 4 часа. Считая, что собственная скорость теплохода была всё время постоянной, найдите скорость течения реки. Ответ выразите в км/ч.

Пусть $$v_т$$ - собственная скорость теплохода, а $$v_р$$ - скорость течения реки. По течению реки теплоход прошёл 54 км за 3 часа, следовательно, скорость по течению равна: $$v_т + v_р = \frac{54}{3} = 18$$ км/ч (1) Против течения реки теплоход прошёл 54 км за 4 часа, следовательно, скорость против течения равна: $$v_т - v_р = \frac{54}{4} = 13.5$$ км/ч (2) Вычтем из уравнения (1) уравнение (2): $$(v_т + v_р) - (v_т - v_р) = 18 - 13.5$$ $$2v_р = 4.5$$ $$v_р = \frac{4.5}{2} = 2.25$$ км/ч Ответ: 2.25