Теплоход прошёл по течению реки 88 км и, повернув обратно, прошёл ещё 72 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть x - собственная скорость теплохода.

Скорость по течению: x + 5.

Скорость против течения: x - 5.

Время по течению: 88 / (x + 5).

Время против течения: 72 / (x - 5).

Общее время: 88 / (x + 5) + 72 / (x - 5) = 10.

Решая уравнение, получаем: 88(x - 5) + 72(x + 5) = 10(x + 5)(x - 5).

88x - 440 + 72x + 360 = 10(x^2 - 25).

160x - 80 = 10x^2 - 250.

10x^2 - 160x - 170 = 0.

x^2 - 16x - 17 = 0.

По теореме Виета: (x - 17)(x + 1) = 0.

Так как скорость не может быть отрицательной, x = 17 км/ч.