Теплоход прошёл по течению реки из пункта А в пункт Б 200 км. После стоянки он вернулся в пункт А. Найди скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длилась 10 ч, а в пункт А теплоход вернулся через 40 ч после отплытия из него.

Решение задачи:

Давай разберёмся с этой задачей по шагам.

1. Общее время: Весь путь занял 40 часов.
2. Время в пути: Из 40 часов 10 часов теплоход стоял на якоре. Значит, время движения равно 40 ч - 10 ч = 30 ч.
3. Скорость по течению: Пусть скорость течения реки будет x км/ч. Тогда скорость теплохода по течению реки будет (15 + x) км/ч.
4. Скорость против течения: Скорость теплохода против течения будет (15 - x) км/ч.
5. Расстояние: Расстояние от А до Б и обратно одинаковое — 200 км.
6. Формула пути: Расстояние = Скорость × Время.
7. Время по течению: Время движения по течению = Расстояние / Скорость по течению = \( \frac{200}{15+x} \) ч.
8. Время против течения: Время движения против течения = Расстояние / Скорость против течения = \( \frac{200}{15-x} \) ч.
9. Составляем уравнение: Общее время движения = Время по течению + Время против течения.
10. Уравнение: \( \frac{200}{15+x} + \frac{200}{15-x} = 30 \)
11. Решаем уравнение:
• Разделим обе части уравнения на 10: \( \frac{20}{15+x} + \frac{20}{15-x} = 3 \)
• Приведём дроби к общему знаменателю: \( \frac{20(15-x) + 20(15+x)}{(15+x)(15-x)} = 3 \)
• Раскроем скобки: \( \frac{300 - 20x + 300 + 20x}{225 - x^2} = 3 \)
• Упростим: \( \frac{600}{225 - x^2} = 3 \)
• Выразим знаменатель: \( 600 = 3(225 - x^2) \)
• Разделим на 3: \( 200 = 225 - x^2 \)
• Найдем \( x^2 \): \( x^2 = 225 - 200 \)
• \( x^2 = 25 \)
• \( x = \sqrt{25} \)
• \( x = 5 \) (скорость не может быть отрицательной)

Ответ: 5 км/ч