Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Теплоход прошёл по течению реки из пункта А в пункт Б 399 км. После стоянки он вернулся в пункт А. Найди скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 20 км/ч, стоянка длилась 2 ч, а в пункт А теплоход вернулся через 42 ч после отплытия из него. Запиши ответ числом. Скорость течения — км/ч.
Ответ:
Краткая запись:
- Расстояние от А до Б (S): 399 км
- Скорость теплохода в неподвижной воде (v_t): 20 км/ч
- Время стоянки: 2 ч
- Общее время в пути (t_total): 42 ч
- Найти: Скорость течения (v_c) — ?
Краткое пояснение: Для решения задачи нам нужно найти время, затраченное на движение в оба конца, затем вычесть время стоянки, чтобы получить чистое время в пути. Зная общее расстояние и время в пути, можно составить уравнение, связывающее скорость теплохода, скорость течения и расстояние.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Определяем чистое время в пути. Общее время (42 ч) минус время стоянки (2 ч) равно времени движения.
\( 42 \text{ ч} - 2 \text{ ч} = 40 \text{ ч} \) - Шаг 2: Записываем формулу для движения по течению и против течения.
Скорость по течению: \( v_t + v_c \)
Скорость против течения: \( v_t - v_c \) - Шаг 3: Записываем уравнение для общего времени движения.
Время в пути = Расстояние / Скорость
\( \frac{S}{v_t + v_c} + \frac{S}{v_t - v_c} = t_{\text{движения}} \) - Шаг 4: Подставляем известные значения в уравнение.
\( \frac{399}{20 + v_c} + \frac{399}{20 - v_c} = 40 \) - Шаг 5: Решаем уравнение относительно \( v_c \).
Умножим обе части на \( (20 + v_c)(20 - v_c) \):
\( 399(20 - v_c) + 399(20 + v_c) = 40(20 + v_c)(20 - v_c) \)
\( 7980 - 399v_c + 7980 + 399v_c = 40(400 - v_c^2) \)
\( 15960 = 16000 - 40v_c^2 \)
\( 40v_c^2 = 16000 - 15960 \)
\( 40v_c^2 = 40 \)
\( v_c^2 = \frac{40}{40} \)
\( v_c^2 = 1 \)
\( v_c = \pm 1 \)
Так как скорость течения не может быть отрицательной, выбираем положительное значение.
Ответ: 1
