Теплоход рассчитан на 600 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Рассчитаем общее количество людей на теплоходе:

   Общее количество людей равно сумме пассажиров и членов команды:

   $$ 600 \text{ пассажиров} + 20 \text{ членов команды} = 620 \text{ человек} $$
2. Определим необходимое количество шлюпок:

   Так как каждая шлюпка вмещает 70 человек, то для размещения 620 человек потребуется:

   $$ \frac{620 \text{ человек}}{70 \text{ человек/шлюпка}} = 8.857... $$
3. Округлим полученное значение до ближайшего целого числа в большую сторону:

   Так как нельзя иметь неполное количество шлюпок, необходимо округлить полученное значение до ближайшего большего целого числа, чтобы все люди могли поместиться.

   Следовательно, необходимо 9 шлюпок.

Ответ: Наименьшее число шлюпок, которое должно быть на теплоходе, — 9.