Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 24 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 26 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

Для решения этой задачи нам нужно определить время, которое теплоход затратил на движение по течению и против течения, а затем вычислить пройденное расстояние. 1. Определим время в пути без учета стоянки: Общее время в пути составляет 26 часов, а стоянка длится 8 часов. Следовательно, время в движении: $$26 - 8 = 18$$ часов. 2. Обозначим переменные: Пусть $$t_1$$ – время движения по течению, $$t_2$$ – время движения против течения. Тогда: $$t_1 + t_2 = 18$$ 3. Определим скорости: Скорость теплохода по течению реки: $$24 + 4 = 28$$ км/ч. Скорость теплохода против течения реки: $$24 - 4 = 20$$ км/ч. 4. Определим расстояние: Расстояние, пройденное по течению, равно расстоянию, пройденному против течения. Обозначим это расстояние как $$S$$. Тогда: $$S = 28t_1$$ (по течению) $$S = 20t_2$$ (против течения) Следовательно, $$28t_1 = 20t_2$$. 5. Решим систему уравнений: У нас есть два уравнения: $$t_1 + t_2 = 18$$ $$28t_1 = 20t_2$$ Из первого уравнения выразим $$t_2$$: $$t_2 = 18 - t_1$$. Подставим это во второе уравнение: $$28t_1 = 20(18 - t_1)$$. $$28t_1 = 360 - 20t_1$$ $$48t_1 = 360$$ $$t_1 = rac{360}{48} = 7.5$$ часов. Теперь найдем $$t_2$$: $$t_2 = 18 - 7.5 = 10.5$$ часов. 6. Вычислим расстояние $$S$$: $$S = 28 imes 7.5 = 210$$ км (по течению) Или $$S = 20 imes 10.5 = 210$$ км (против течения) 7. Найдем общий путь: Общий путь равен удвоенному расстоянию $$S$$: $$2S = 2 imes 210 = 420$$ км. Ответ: 420