Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 22 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 28 часов после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?

Решение:

1. Скорость теплохода по течению:

Скорость теплохода в неподвижной воде равна \( 22 \) км/ч, а скорость течения реки — \( 2 \) км/ч. Скорость по течению равна сумме этих скоростей:

\[ 22 + 2 = 24 \text{ км/ч} \]

2. Время движения по течению:

Общее время рейса — \( 28 \) часов. Из них \( 6 \) часов теплоход стоял. Значит, время в движении составляет:

\[ 28 - 6 = 22 \text{ часа} \]

3. Время движения против течения:

Теплоход прошёл расстояние по течению, затем стоял, а затем вернулся обратно. Предположим, что время движения по течению равно \( t_1 \), а время движения против течения — \( t_2 \). Расстояние, которое теплоход прошёл по течению, равно расстоянию, которое он прошёл против течения. Поэтому:

\[ 24 \cdot t_1 = 20 \cdot t_2 \]

Общее время движения равно \( t_1 + t_2 = 22 \) часа. Из первого уравнения выразим \( t_1 \):

\[ t_1 = \frac{20}{24} t_2 = \frac{5}{6} t_2 \]

Подставим это во второе уравнение:

\[ \frac{5}{6} t_2 + t_2 = 22 \]

\[ \frac{11}{6} t_2 = 22 \]

\[ t_2 = 22 \cdot \frac{6}{11} = 12 \text{ часов} \]

4. Время движения по течению:

\[ t_1 = 22 - 12 = 10 \text{ часов} \]

5. Расстояние, пройденное теплоходом:

Расстояние по течению:

\[ S_1 = 24 \text{ км/ч} \cdot 10 \text{ ч} = 240 \text{ км} \]

Расстояние против течения:

\[ S_2 = 20 \text{ км/ч} \cdot 12 \text{ ч} = 240 \text{ км} \]

Общее расстояние за весь рейс — это сумма расстояний, пройденных по течению и против течения:

\[ 240 \text{ км} + 240 \text{ км} = 480 \text{ км} \]

Ответ: 480 км.