Вопрос:

Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошёл 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Чему равна скорость течения реки.

Ответ:

	\[t,\ ч\]	\[V,\ \frac{км}{ч}\]	\[S,\ км\]
\[По\ течению\]	\[\left. \ \begin{matrix} \frac{50}{18 + x} \\ \frac{8}{18 - x} \\ \end{matrix} \right\}\ 3\ часа\]	\[18 + x\]	\[50\]
\[Против\ течения\]		\[18 - x\]	\[8\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{50}{18 + x} + \frac{8}{18 - x} = 3\ \ \]

\[\frac{50 \cdot (18 - x) + 8 \cdot (18 + x)}{(x + 18)(x - 18)} = 3\]

\[900 - 50x + 8x + 144 =\]

\[= 3 \cdot \left( 324 - x^{2} \right)\]

\[1044 - 42x = 972 - 3x^{2}\]

\[3x² - 42x + 72 = 0\ \ \ \ |\ :3\]

\[x^{2} - 14x + 24 = 0\]

\[D = b^{2} - 4ac =\]

\[= 196 - 4 \cdot 1 \cdot 24 =\]

\[= 196 - 96 = 100\]

\[x_{1} = \frac{14 + 10}{2} = \frac{24}{2} =\]

\[= 12\ (не\ подходит,так\ как\ \]

\[скорость\ течения\ реки\ \]

\(меньше).\)

\[x_{2} = \frac{14 - 10}{2} = \frac{4}{2} = 2\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[скорость\ течения\ реки.\]

\[Ответ:скорость\ течения\ реки\ \]

\[2\ \frac{км}{ч}.\]