тер испёк 40 рогаликов. Известно, что 10 рогаликов был покрыт глазурью и 20 рогаликов посыпал сахарной крошкой. Сколько рогаликов, политый глазурью, может быть посыпан и крошкой). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Всего испекли 40 рогаликов.

10 рогаликов покрыты глазурью.

20 рогаликов посыпаны сахарной крошкой.

Найдем диапазон возможных значений для рогаликов, которые имеют и глазурь, и крошку:

• Минимальное количество рогаликов с обоими видами покрытия: Если множества глазированных и посыпанных крошкой рогаликов максимально пересекаются, то минимальное количество рогаликов с обоими видами покрытия будет равно разнице между количеством рогаликов с глазурью и количеством, которое может быть только с крошкой, или наоборот. В данном случае, если 20 рогаликов с крошкой, то максимальное количество рогаликов, которые могут иметь только глазурь, составляет 40 - 20 = 20. Однако, поскольку только 10 рогаликов с глазурью, это означает, что все 10 могут быть и с крошкой. Если же считать, что 20 рогаликов с крошкой, то максимальное количество рогаликов, которые могут быть только с глазурью, составляет 40 - 20 = 20. Поскольку глазированных рогаликов всего 10, то минимальное число рогаликов с обоими покрытиями может быть 0 (если 10 рогаликов имеют только глазурь, а 20 - только крошку, и остается 10 без покрытий). Но если предположить, что все 10 с глазурью также имеют крошку, то это 10. Однако, чтобы определить минимальное пересечение, нужно учесть, что общее количество рогаликов без обоих покрытий не может быть отрицательным. Пусть G - количество с глазурью, K - количество с крошкой, O - общее количество. Тогда количество с обоими покрытиями (G ∩ K) = G + K - O_без_покрытий. Минимальное количество рогаликов с обоими покрытиями будет, когда количество рогаликов без обоих покрытий максимально. Максимальное количество без покрытий = 40 - (10 + 20) = 10. Тогда минимальное пересечение = 10 + 20 - (40 - 10) = 30 - 30 = 0. Но так нельзя. Другой подход: минимальное количество с обоими покрытиями = max(0, G + K - Total). В данном случае, min = max(0, 10 + 20 - 40) = max(0, -10) = 0.
• Максимальное количество рогаликов с обоими видами покрытия: Максимальное количество рогаликов с обоими покрытиями равно меньшему из двух множеств, то есть min(10, 20) = 10.

Таким образом, количество рогаликов, имеющих и глазурь, и крошку, может быть от 0 до 10.

Выбор утверждений:

• Утверждение 1: «Будутся 10 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной крошки». Это возможно. Если 10 рогаликов с глазурью также имеют крошку, и еще 10 рогаликов имеют только крошку, то 20 рогаликов имеют крошку. Тогда 40 - 10 (с глазурью и крошкой) - 10 (только с крошкой) = 20 рогаликов без покрытий. Однако, если 0 рогаликов имеют оба покрытия, 10 имеют только глазурь, 20 имеют только крошку, то 40 - 10 - 20 = 10 рогаликов без покрытий. Это утверждение возможно.
• Утверждение 2: «Будутся 13 рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная крошка». Это невозможно, так как максимальное количество рогаликов с обоими покрытиями равно 10.
• Утверждение 3: «Может оказаться меньше 15 рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная крошка». Это возможно, так как минимальное количество рогаликов с обоими покрытиями равно 0, что меньше 15.
• Утверждение 4: «Может оказаться больше 20 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной крошки». Это невозможно. Максимальное количество рогаликов без покрытий достигается, когда пересечение максимально. Если 10 рогаликов имеют оба покрытия, то 0 имеют только глазурь, 10 имеют только крошку. Тогда 40 - 10 - 0 - 10 = 20 рогаликов без покрытий. Если 0 рогаликов имеют оба покрытия, 10 имеют только глазурь, 20 имеют только крошку. Тогда 40 - 0 - 10 - 20 = 10 рогаликов без покрытий. Максимальное количество рогаликов без покрытий равно 20.

Ответ: Верны утверждения: 1 и 3.