Термометр измеряет комнатную температуру. Вероятность того, что температура окажется не ниже 19 °С, равна 0,65. Вероятность того, что температура окажется не выше 22 °С, равна 0,56. Найдите вероятность того, что температура окажется в пределах от 19 до 22 °С.

Пусть A - событие, что температура не ниже 19 °С, а B - событие, что температура не выше 22 °С. Нам даны следующие вероятности:

• $$P(A) = 0.65$$ (вероятность того, что температура не ниже 19 °С)
• $$P(B) = 0.56$$ (вероятность того, что температура не выше 22 °С)

Нам нужно найти вероятность того, что температура находится в пределах от 19 до 22 °С, то есть вероятность одновременного наступления событий A и B, что обозначается как $$P(A \cap B)$$.

Вероятность наступления хотя бы одного из событий A или B (или A, или B, или обоих) обозначается как $$P(A \cup B)$$. Известно, что:

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

Сумма вероятностей всех возможных исходов равна 1. В данном случае, возможны три ситуации: температура ниже 19 °С, температура выше 22 °С, и температура между 19 °С и 22 °С включительно. Таким образом, событие, противоположное $$A \cup B$$, означает, что температура либо ниже 19°C, либо выше 22°C. Событие $$A \cup B$$ означает, что температура находится в диапазоне от 19 до 22 градусов включительно.

В данном случае, мы можем предположить, что рассматриваются только значения температуры, поэтому $$P(A \cup B) \le 1$$. Чтобы найти $$P(A \cap B)$$, преобразуем формулу:

$$P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)$$

Так как $$P(A \cup B)$$ - это вероятность того, что температура находится в каком-либо из указанных диапазонов, и максимальное значение вероятности равно 1, то мы можем рассмотреть два случая:

1. Если $$P(A) + P(B) \le 1$$, то $$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$.
2. Если $$P(A) + P(B) > 1$$, то $$P(A \cup B) = 1$$.

В нашем случае, $$P(A) + P(B) = 0.65 + 0.56 = 1.21 > 1$$, следовательно, $$P(A \cup B) = 1$$.

Тогда:

$$P(A \cap B) = 0.65 + 0.56 - 1 = 1.21 - 1 = 0.21$$

Однако, часто вероятность находится как 1 - P(не A) - P(не B), где P(не A) – это вероятность, что температура ниже 19, то есть 1 - 0.65 = 0.35, а P(не B) – это вероятность, что температура выше 22, то есть 1 - 0.56 = 0.44. Следовательно, 1 - 0.35 - 0.44 = 1 - 0.79 = 0.21.

Теперь рассмотрим другой подход. Пусть X - вероятность того, что температура ниже 19 градусов. Тогда X = 1 - 0.65 = 0.35. Пусть Y - вероятность того, что температура выше 22 градусов. Тогда Y = 1 - 0.56 = 0.44. Вероятность того, что температура находится между 19 и 22 градусами = 1 - X - Y = 1 - 0.35 - 0.44 = 0.21. Этот метод не верен

В условии задачи спрашивают о вероятности того, что температура окажется в пределах от 19 до 22°C. Эта вероятность должна быть суммой вероятностей того, что температура окажется ровно 19°C, ровно 20°C, ровно 21°C и ровно 22°C.

Вероятность того, что температура находится в указанных пределах можно рассчитать следующим образом: P(19 \u2264 T \u2264 22) = P(T \u2265 19) + P(T \u2264 22) - 1 = 0.65 + 0.56 - 1 = 0.21

Однако, ни один из предложенных вариантов не равен 0.21, скорее всего, в задании допущена ошибка.

Наиболее близкий ответ: b. 0,35