ТЕСТ 15. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Вариант 1 Часть 1 А1. Из трех отличников 9«А» класса и четырех отличников 9.Б. класса надо выбрать двух человек (из каждого класса по одному) для поездки за рубеж. Сколькими способами это можно сделать? 1) 7 3) 10 2) 9 4) 12 1. А2. Оля решила послать пять разных поздравительных ог крыток пяти подругам. Сколькими способами она мо жет это сделать? 1) 120 3) 10 2) 25 4) 5 АЗ. Пять юношей и три девушки купили 8 билетов в ки нотеатр (места в одном ряду, идут подряд). Сколькими способами они могут разместиться, если девушки хотят сидеть обязательно вместе? 1) 15 3) 720 2) 126 4) 4320 А4. Сколько различных флагов из двух горизонтальных по- лос можно составить, используя полосы семи цветов? 1) 7 3) 28 2) 14 4) 42

А1

Логика такая: используем правило умножения, так как выбор из каждого класса происходит независимо.

Количество способов выбрать одного человека из 3 отличников 9«А» класса равно 3.

Количество способов выбрать одного человека из 4 отличников 9«Б» класса равно 4.

Тогда общее количество способов равно:

\(3 \times 4 = 12\)

Ответ: 4) 12

А2

Смотри, тут всё просто: нужно найти количество перестановок из 5 различных открыток. Используем формулу для числа перестановок:

\(P_n = n!\), где \(n\) - количество элементов.

В нашем случае \(n = 5\), поэтому:

\(P_5 = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\)

Ответ: 1) 120

А3

Разбираемся: Девушки должны сидеть вместе, поэтому будем рассматривать их как один объект. Тогда у нас есть 5 юношей и 1 группа девушек, то есть 6 объектов. Эти 6 объектов можно расставить \(6!\) способами.

Внутри группы из трех девушек они могут переставляться \(3!\) способами.

Таким образом, общее количество способов равно:

\(6! \times 3! = (6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1) = 720 \times 6 = 4320\)

Ответ: 4) 4320

А4

Логика такая: нам нужно выбрать 2 цвета из 7 и учесть порядок их расположения (так как флаги с разным порядком цветов считаются разными). Это задача на размещение.

Используем формулу для числа размещений:

\(A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}\), где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество выбираемых элементов.

В нашем случае \(n = 7\) (количество цветов), \(k = 2\) (количество полос).

Тогда:

\(A_7^2 = \frac{7!}{(7-2)!} = \frac{7!}{5!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 7 \times 6 = 42\)

Ответ: 4) 42