Тест 65. ФИ 1. В треугольнике АВС угол C равен 90°, cos B = 3 —, АВ = 64. Найдите ВС. 8 2. Трапеция ABCD с основаниями AD и ВС описана около окружности, АВ = 12, BC = 4, CD = 8. Найдите AD. 3. Один из углов ромба равен 62°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах. 4. На клетчатой бумаге изображены два кру- га. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего? 5. Какие из следующих утверждений являются истинными вы- сказываниями? 1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую. 2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пере- секаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника. 3) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом. В ответ запишите номера истинных высказываний без пробе- лов, запятых и других дополнительных символов.

Задание 1

• В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, cos B = 3/8 и AB = 64, нужно найти BC.

Косинус угла B равен отношению прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

\[cos B = \frac{BC}{AB}\]

• Подставим известные значения:

\[\frac{3}{8} = \frac{BC}{64}\]

• Решим уравнение, чтобы найти BC:

\[BC = \frac{3}{8} \cdot 64 = 24\]

Ответ: 24

Задание 2

• В трапеции ABCD, описанной около окружности, AB = 12, BC = 4, CD = 8. Нужно найти AD.

В трапеции, описанной около окружности, суммы противоположных сторон равны:

\[AB + CD = BC + AD\]

• Подставим известные значения:

\[12 + 8 = 4 + AD\] \[20 = 4 + AD\]

• Решим уравнение, чтобы найти AD:

\[AD = 20 - 4 = 16\]

Ответ: 16

Задание 3

• Один из углов ромба равен 62°. Нужно найти больший угол этого ромба.

В ромбе противоположные углы равны, а сумма смежных углов равна 180°.

Если один угол равен 62°, то смежный с ним угол (больший угол) равен:

\[180° - 62° = 118°\]

Ответ: 118

Задание 4

• На клетчатой бумаге изображены два круга. Нужно определить, во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего.

По рисунку видно, что радиус большего круга в два раза больше радиуса меньшего круга.

Площадь круга пропорциональна квадрату его радиуса: \( S = \pi r^2 \)

Если радиус большего круга в 2 раза больше, то его площадь будет в \( 2^2 = 4 \) раза больше площади меньшего круга.

Ответ: 4

Задание 5

• Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
2. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
3. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.

• Утверждение 1 неверно. Через заданную точку можно провести бесконечно много прямых.
• Утверждение 2 верно. Серединные перпендикуляры пересекаются в центре описанной окружности.
• Утверждение 3 верно. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то это ромб.

Ответ: 23