Тест 84. ФИ 1. В треугольнике два угла равны 27° и 79°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах. 2. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 4√2. Найдите диагональ этого квад- рата. 3. В равнобедренной трапеции основания рав- ны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Решение:

1. Найдем сумму двух известных углов треугольника: \[27^\circ + 79^\circ = 106^\circ\]
2. Вычислим третий угол: \[180^\circ - 106^\circ = 74^\circ\]

Result Card:

Ты - Цифровой атлет! Скилл прокачан до небес. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.

Решение:

1. Сторона квадрата равна двум радиусам вписанной окружности: \[a = 2r = 2 \cdot 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2}\]
2. Диагональ квадрата \[d\] связана со стороной \[a\] соотношением: \[d = a\sqrt{2}\]
3. Подставляем значение \[a\]: \[d = 8\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot 2 = 16\]

Result Card:

Ты - Цифровой атлет! Уровень интеллекта: +50. Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке.

Решение:

1. Проведем высоту \[h\] из вершины меньшего основания к большему основанию. Так как трапеция равнобедренная и угол между боковой стороной и основанием равен 45°, то высота равна половине разности оснований: \[h = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2\]
2. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\] где \[a\] и \[b\] - основания, а \[h\] - высота.
3. Подставляем известные значения: \[S = \frac{4 + 8}{2} \cdot 4 = \frac{12}{2} \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24\]

Result Card:

Ты - Цифровой атлет! Achievement unlocked: Домашка закрыта. Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена.