Контрольные задания > Тест. 7 класс. Параллельные прямые Задание 20 из 20: В треугольнике MNK угол 1 равен углу 2, угол NMK равен 37°, ME = NE, NF = EF. Найдите угол KFE.
Вопрос:

Тест. 7 класс. Параллельные прямые Задание 20 из 20: В треугольнике MNK угол 1 равен углу 2, угол NMK равен 37°, ME = NE, NF = EF. Найдите угол KFE.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:

Краткое пояснение: Сначала находим углы при основании равнобедренного треугольника, затем используем свойство равнобедренного треугольника и теорему о сумме углов треугольника.
  1. Треугольник MNE равнобедренный, так как ME = NE. Следовательно, углы при основании MN равны. Угол NME = 37°, значит угол MNE = 180° - 2 * 37° = 106°.
  2. Угол между сторонами NE и EK равен 180 - 106 = 74 градуса.
  3. Треугольник NEF равнобедренный, так как NF = EF. Следовательно, углы при основании NE равны, то есть углы ENF и NEF равны.
  4. Угол ENF = углу NEF = (180° - 74°) / 2 = 53°.
  5. Угол 1 равен углу 2. Угол MNE по условию равен 106°, значит каждый из углов 1 и 2 равен 106° / 2 = 53°.
  6. Рассмотрим треугольник NFK. Угол KNF = углу 2 = 53 градуса, а угол NFK = углу KFE.
  7. Угол NEF=53 градуса, угол NEK = угол NEF+угол KFE= 53+угол KFE.
  8. Сумма углов в треугольнике NFK равна 180°, то есть 53° + 53° + угол KFE = 180°. Отсюда угол KFE = 180° - 53° - 53° = 74°.

Ответ: 74°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный угол KFE соответствует геометрической конфигурации на чертеже и не является явно острым или тупым углом, что подтверждает правильность решения.

Запомни: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а сумма углов в треугольнике равна 180°.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю