Тест 9. Признаки подобия треугольников Вариант 1. Часть 1 Фамилия, имя, 1. На рисунке изображена трапеция КПОР. Укажите верное ут верждение. 1) ДКС И ДОСР подобны 2) ДОСИ И АКСР подобны 3) ДНОС И ДРОС подобны 4) ДСК и ДСРК подобны 2. На рисунке отрезок DE параллелен стороне ВС. Укажи- те верную пропорцию. BC BD BC AB 1) DE AD 3) DE AD BC AE BCAE 2) DECE 4) DE AC Класс N 0 C P K 1234 B D A E C 1234 3. В треугольниках АВЕ и КМР известны стороны: АВ 3, BE 5, AE = 7, MP15, PK 21. Найдите длину стороны МК, если ДР = ZE. Ответ: Вариант 1. Часть 2 Используя данные, указанные на рисунке, найдите длину отрезка DN. 4. Ответ: 5. Используя данные, указанные на рисунке, найдите неизвестную сторону треугольника. Ответ: 6 D ? C8N 12 6 B E ? 15 18 37

Задание 1

На рисунке изображена трапеция KNOP. Нужно указать верное утверждение о подобии треугольников.

Рассмотрим треугольники KNC и OPC. Угол KNC равен углу OPC как вертикальные. Угол NKC равен углу OCP как накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции и секущей. Следовательно, треугольники KNC и OPC подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Ответ: 1

Задание 2

На рисунке отрезок DE параллелен стороне BC. Нужно указать верную пропорцию.

Так как DE || BC, то треугольники ADE и ABC подобны. В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны, следовательно, AD/AB = AE/AC = DE/BC. Отсюда можем составить пропорцию: DE/BC = AE/AC или DE * AC = BC * AE, что соответствует варианту 4.

Ответ: 4

Задание 3

В треугольниках ABE и KMP известны стороны: AB = 3, BE = 5, AE = 7, MP = 15, PK = 21. Нужно найти длину стороны MK, если ∠P = ∠E.

Рассмотрим треугольники ABE и KMP. Известно, что AE/PK = 7/21 = 1/3 и BE/MP = 5/15 = 1/3. Значит, AE/PK = BE/MP. Также дано, что ∠E = ∠P. Следовательно, треугольники ABE и KMP подобны по второму признаку подобия (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними). Из подобия следует, что AB/KM = AE/PK = BE/MP = 1/3. Тогда KM = 3 * AB = 3 * 3 = 9.

Ответ: 9

Задание 4

Используя данные, указанные на рисунке, нужно найти длину отрезка DN.

Рассмотрим треугольники CND и BNE. Угол CND равен углу BNE как вертикальные. Угол DCN равен углу EBN как накрест лежащие углы при параллельных прямых CD и BE и секущей CB. Следовательно, треугольники CND и BNE подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорция: CN/BN = DN/EN = CD/BE. CN = 8, BN = 12, BE = 6. Тогда 8/12 = DN/6. DN = (8 * 6) / 12 = 4.

Ответ: 4

Задание 5

Используя данные, указанные на рисунке, нужно найти неизвестную сторону треугольника.

Рассмотрим два треугольника. Один с известными сторонами 15 и 18, второй с известной стороной 6 и неизвестной стороной. Предположим, что эти треугольники подобны. Тогда соответствующие стороны пропорциональны. Пусть x - неизвестная сторона. Тогда 15/6 = 18/x. x = (18 * 6) / 15 = 7.2

Ответ: 7.2