Тест 12. Решение уравнений вида x²= a Вариант 1 А1. Выберите уравнение, которое не имеет корней. 1) x² = 25 2) x² = 39 3) x² = 0 4) x² = -16 А2. Укажите все значения х, при которых верно равенство х²-0,1 = 0,06. 1) 0,4 2) 0,4; -0,4 3)-0,4 4) 0,04; -0,04 АЗ. Найдите сумму корней (или корень, если он единственный) уравнения (х+7)2 = 25. 1)-14 2) 14 3)-2 4) 0 А4. Найдите значение выражения (-2\sqrt{15})^2. 1)-60 2) 30 3) 60 4)-30 45. При каких не равных нулю значениях х и у имеет смысл выражение \sqrt{\frac{x}{y}}? 1) только если х>0 и у <0 12) только если х<0 и у <0 3) х>0 и у < 0 или х <0 и у > 0 4) при любых хиу В1. Является ли значение выражения (3-\sqrt{3})^2 + (3+\sqrt{3})^2 натуральным числом? В2. Найдите произведение корней уравнения y²= (\sqrt{7}-\sqrt{3}) (\sqrt{7}+\sqrt{3}). С1. Может ли значение выражения \sqrt{10m-3}, где те №, быть натуральным числом? - Тест 12. Решение уравнений вида x² = a Вариант 2 А1. Выберите уравнение, которое не имеет корней. 1) x² = 16 2) x² = 0 3) x² = 26 4) x2 = -9 А2. Укажите все значения х, при которых верно равенство х²-0,2 = 0,05. 1) 5 2)-0,5; 0,5 3) нет таких х 4) 0,5;-0,5 АЗ. Найдите сумму корней (или корень, если он единственный) уравнения (х-11)² = 81. 1)0 2) 22 3) 40 4) 4 А4. Найдите значение выражения 0,5 (-\sqrt{8})^2. 1) 1 2)-4 3)-1 4) 4 А5. При каких не равных нулю значениях х и у имеет смысл выражение \sqrt{\frac{x}{y}}? 1) только если х> 0 и у > 0 2) только если х < 0 и у <0 3) х <0 и у < 0 или х> 0 и у > 0 4) при любых хи у В1. Является ли значение выражения (5+\sqrt{5})^2+(5-\sqrt{5})^2 натуральным числом? В2. Найдите произведение корней уравнения ²ע = )√II+√2) (VII-√2(. С1. Может ли значение выражения \sqrt{3+10т}, где те №, быть натуральным числом?

Рассмотрим задания из вариантов 1 и 2. Вариант 1 А1. Уравнение, которое не имеет корней: 4) x² = -16, так как квадрат числа не может быть отрицательным. А2. Решим уравнение x² - 0,1 = 0,06. $$x^2 = 0,06 + 0,1$$ $$x^2 = 0,16$$ $$x = \pm \sqrt{0,16}$$ $$x = \pm 0,4$$ Ответ: 2) 0,4; -0,4 А3. Решим уравнение (x+7)² = 25. $$x+7 = \pm \sqrt{25}$$ $$x+7 = \pm 5$$ $$x_1 = -7 + 5 = -2$$ $$x_2 = -7 - 5 = -12$$ Сумма корней: -2 + (-12) = -14. Ответ: 1) -14 А4. Найдем значение выражения (-2\sqrt{15})². $$(-2\sqrt{15})^2 = (-2)^2 \cdot (\sqrt{15})^2 = 4 \cdot 15 = 60$$ Ответ: 3) 60 А5. Выражение $$\sqrt{\frac{x}{y}}$$ имеет смысл, когда $$\frac{x}{y} \ge 0$$. Это выполняется, когда x и y одновременно положительны или одновременно отрицательны. Ответ: 3) x>0 и y < 0 или x <0 и y > 0 В1. Является ли значение выражения $$(3-\sqrt{3})^2 + (3+\sqrt{3})^2$$ натуральным числом? Раскроем скобки: $$(3-\sqrt{3})^2 + (3+\sqrt{3})^2 = (9 - 6\sqrt{3} + 3) + (9 + 6\sqrt{3} + 3) = 12 - 6\sqrt{3} + 12 + 6\sqrt{3} = 24$$ Ответ: Да, 24 является натуральным числом. В2. Найдем произведение корней уравнения $$y²= (\sqrt{7}-\sqrt{3}) (\sqrt{7}+\sqrt{3})$$. $$y^2 = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2$$ $$y^2 = 7 - 3 = 4$$ $$y = \pm \sqrt{4} = \pm 2$$ Произведение корней: 2 * (-2) = -4 Ответ: -4 С1. Может ли значение выражения $$\sqrt{10m-3}$$, где $$m \in N$$, быть натуральным числом? Пусть $$\sqrt{10m-3} = n$$, где $$n \in N$$. Тогда $$10m - 3 = n^2$$. $$10m = n^2 + 3$$ Чтобы $$10m$$ было целым числом, $$n^2 + 3$$ должно делиться на 10. Например, при n = 7: $$n^2 + 3 = 49 + 3 = 52$$, что не делится на 10. При n = 3: $$n^2 + 3 = 9 + 3 = 12$$, что не делится на 10. При n = \sqrt{7} $$n^2 + 3 = 7 + 3 = 10$$, что делится на 10. Но в таком случае n не является натуральным числом. Если $$n^2$$ заканчивается на 7, то $$n^2+3$$ заканчивается на 0, то есть делится на 10. Проверим, может ли квадрат числа заканчиваться на 7. Нет, не может, так как квадраты чисел могут заканчиваться на 0, 1, 4, 5, 6, 9. Значит, значение выражения не может быть натуральным числом. Ответ: Нет, не может Вариант 2 А1. Выберите уравнение, которое не имеет корней. 4) x² = -9, так как квадрат числа не может быть отрицательным. А2. Укажите все значения х, при которых верно равенство х²-0,2 = 0,05. $$x^2 = 0,05 + 0,2$$ $$x^2 = 0,25$$ $$x = \pm \sqrt{0,25}$$ $$x = \pm 0,5$$ Ответ: 4) 0,5; -0,5 А3. Решим уравнение (x-11)² = 81. $$x-11 = \pm \sqrt{81}$$ $$x-11 = \pm 9$$ $$x_1 = 11 + 9 = 20$$ $$x_2 = 11 - 9 = 2$$ Сумма корней: 20 + 2 = 22. Ответ: 2) 22 А4. Найдем значение выражения 0,5 * $$(-\sqrt{8})^2$$. $$0,5 \cdot (-\sqrt{8})^2 = 0,5 \cdot 8 = 4$$ Ответ: 4) 4 А5. Выражение $$\sqrt{\frac{x}{y}}$$ имеет смысл, когда $$\frac{x}{y} \ge 0$$. Это выполняется, когда x и y одновременно положительны или одновременно отрицательны. Ответ: 2) только если x < 0 и y <0 В1. Является ли значение выражения $$(5+\sqrt{5})^2+(5-\sqrt{5})^2$$ натуральным числом? Раскроем скобки: $$(5+\sqrt{5})^2 + (5-\sqrt{5})^2 = (25 + 10\sqrt{5} + 5) + (25 - 10\sqrt{5} + 5) = 30 + 10\sqrt{5} + 30 - 10\sqrt{5} = 60$$ Ответ: Да, 60 является натуральным числом. В2. Найдем произведение корней уравнения $$y²= (\sqrt{11}+\sqrt{2}) (\sqrt{11}-\sqrt{2})$$. $$y^2 = (\sqrt{11})^2 - (\sqrt{2})^2$$ $$y^2 = 11 - 2 = 9$$ $$y = \pm \sqrt{9} = \pm 3$$ Произведение корней: 3 * (-3) = -9 Ответ: -9 С1. Может ли значение выражения $$\sqrt{3+10m}$$, где $$m \in N$$, быть натуральным числом? Пусть $$\sqrt{3+10m} = n$$, где $$n \in N$$. Тогда $$3+10m = n^2$$. $$10m = n^2 - 3$$ Чтобы $$10m$$ было целым числом, $$n^2 - 3$$ должно делиться на 10. Например, при n = 7: $$n^2 - 3 = 49 - 3 = 46$$, что не делится на 10. Если $$n^2$$ заканчивается на 3, то $$n^2-3$$ заканчивается на 0, то есть делится на 10. Проверим, может ли квадрат числа заканчиваться на 3. Нет, не может, так как квадраты чисел могут заканчиваться на 0, 1, 4, 5, 6, 9. Значит, значение выражения не может быть натуральным числом. Ответ: Нет, не может