Тест 9. Степень и ее свойства Вариант 1 А1. Представьте произведение 7⋅7⋅7⋅7⋅x⋅x⋅x⋅x в виде степени. 1) (7x)⁴ 2) 7⁴x 3) 7x⁴ 4) 7x А2. Представьте в виде произведения степень (-3)⁴x². 1) −3⋅x⋅x 2) −3⋅3⋅3⋅3⋅x⋅x 3) −3⋅(−3)⋅(−3)⋅(−3)⋅x⋅x 4) -3x АЗ. Вычислите −2⋅3² +4⋅5³. 1) 464 2) 482 3) 518 4) −1018 А4. Найдите значение выражения (−1)⁵ −(−2)³ +5²−7². 1) 83 2) 33 3) −16 4) −17 В1. Представьте в виде степени выражение (0,5)⁸⋅0,25. В2. Найдите значение выражения 8⁹⋅8⁵ 8¹² С1. Найдите значение выражения 3⁶⋅27 (3⁴)³

Решим задания теста по порядку. А1. Представьте произведение 7⋅7⋅7⋅7⋅x⋅x⋅x⋅x в виде степени. Произведение 7⋅7⋅7⋅7 можно записать как 7⁴. Произведение x⋅x⋅x⋅x можно записать как x⁴. Следовательно, 7⋅7⋅7⋅7⋅x⋅x⋅x⋅x = 7⁴⋅x⁴ = (7x)⁴ Ответ: 1) (7x)⁴. А2. Представьте в виде произведения степень (-3)⁴x². (-3)⁴ = (-3)⋅(-3)⋅(-3)⋅(-3) x² = x⋅x Следовательно, (-3)⁴x² = (-3)⋅(-3)⋅(-3)⋅(-3)⋅x⋅x Ответ: 3) −3⋅(−3)⋅(−3)⋅(−3)⋅x⋅x. A3. Вычислите −2⋅3² +4⋅5³. −2⋅3² +4⋅5³ = −2⋅9 + 4⋅125 = −18 + 500 = 482 Ответ: 2) 482. А4. Найдите значение выражения (−1)⁵ −(−2)³ +5²−7². (−1)⁵ = -1 (−2)³ = -8, следовательно −(−2)³ = -(-8) = 8 5² = 25 7² = 49 (−1)⁵ −(−2)³ +5²−7² = -1 + 8 + 25 - 49 = 33 - 50 = -17 Ответ: 4) -17. B1. Представьте в виде степени выражение (0,5)⁸⋅0,25. 0,25 = (0,5)² (0,5)⁸⋅0,25 = (0,5)⁸⋅(0,5)² = (0,5)¹⁰ Ответ: (0,5)¹⁰. В2. Найдите значение выражения $$\frac{8^9 \cdot 8^5}{8^{12}}$$. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: 8⁹⋅8⁵ = 8^(9+5) = 8¹⁴ При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$\frac{8^{14}}{8^{12}}$$ = 8^(14-12) = 8² = 64 Ответ: 64. C1. Найдите значение выражения $$\frac{3^6 \cdot 27}{(3^4)^3}$$. 27 = 3³ (3⁴)³ = 3^(4*3) = 3¹² $$\frac{3^6 \cdot 27}{(3^4)^3}$$ = $$\frac{3^6 \cdot 3^3}{3^{12}}$$ = $$\frac{3^9}{3^{12}}$$ = 3^(9-12) = 3⁻³ = $$\frac{1}{3^3}$$ = $$\frac{1}{27}$$ Ответ: $$\frac{1}{27}$$