Тест 16. Сумма углов треугольника Вариант 1 А1. В треугольнике АВС угол А прямой, при этом другие два угла: 1) один острый, другой может быть прямым или тупым 12) оба острые 13) могут быть любыми 14) один острый, другой тупой А2. В тупоугольном треугольнике могут быть: 7 1) прямой и острый углы 12) тупой и прямой углы 3) два тупых угла ■ 4) тупой и два острых угла A3. ∠1 = 50°, ∠ВСК = 134°. Чему равна величина угла А? 1) 84° 2) 50° 3) 46° 4) 40° A4. Внутренние углы треугольника пропорциональны числам 2, 5 и 8. Чему равен наименьший из его углов? 1) 12° 2) 24° 3) 60° 4) 30° В1. В треугольнике АВС проведены биссектрисы BD и АК. LA = 50°, ∠B=60°. Найдите угол АОВ, где О точка пе- ресечения биссектрис треугольника АВС. В2. Внешний угол треугольника равен 140°, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 3: 4. Найдите раз- ность наибольшего и наименьшего углов треугольника. С1. Найдите углы равнобедренного сугольника, если один из его углов в пять раз меньше сммы двух дугих.

Решение А1:

В прямоугольном треугольнике один угол прямой (90°). Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, сумма двух других углов должна быть 180° - 90° = 90°. Это означает, что оба угла должны быть острыми (меньше 90°).

Ответ: 2) оба острые

Решение А2:

В тупоугольном треугольнике один угол тупой (больше 90°). Остальные два угла должны быть острыми, так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°.

Ответ: 4) тупой и два острых угла

Решение А3:

Давай найдем угол BCA, смежный с углом BCK. Смежные углы в сумме дают 180 градусов.

∠BCA = 180° - ∠BCK = 180° - 134° = 46°

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠A + ∠1 + ∠BCA = 180°

∠A + 50° + 46° = 180°

∠A = 180° - 50° - 46° = 84°

Ответ: 1) 84°

Решение А4:

Пусть углы треугольника будут 2x, 5x и 8x. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

2x + 5x + 8x = 180°

15x = 180°

x = 180° / 15 = 12°

Наименьший угол равен 2x = 2 * 12° = 24°

Ответ: 2) 24°

Решение B1:

В треугольнике ABC, ∠A = 50°, ∠B = 60°. Следовательно, ∠C = 180° - 50° - 60° = 70°.

AK и BD — биссектрисы углов A и B соответственно, поэтому ∠BAO = ∠A / 2 = 50° / 2 = 25°, ∠ABO = ∠B / 2 = 60° / 2 = 30°.

Рассмотрим треугольник AOB. Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°, поэтому ∠AOB = 180° - ∠BAO - ∠ABO = 180° - 25° - 30° = 125°.

Ответ: ∠AOB = 125°

Решение B2:

Внешний угол треугольника равен 140°, следовательно, смежный с ним внутренний угол равен 180° - 140° = 40°.

Пусть внутренние углы, не смежные с данным внешним углом, будут 3x и 4x. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

3x + 4x + 40° = 180°

7x = 140°

x = 20°

Углы равны 3x = 3 * 20° = 60° и 4x = 4 * 20° = 80°.

Разность между наибольшим и наименьшим углами равна 80° - 40° = 40°.

Ответ: 40°

Решение C1:

Пусть углы равнобедренного треугольника будут x, x и 5x. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

x + x + 5x = 180°

7x = 180°

x = 180° / 7 ≈ 25.71°

Тогда углы треугольника будут приблизительно 25.71°, 25.71° и 128.57°.

Или другой вариант: пусть углы будут x, 5x и 5x. Тогда

x + 5x + 5x = 180°

11x = 180°

x = 180° / 11 ≈ 16.36°

Тогда углы треугольника будут приблизительно 16.36°, 81.82° и 81.82°.

Ответ: Углы треугольника ≈ 25.71°, 25.71° и 128.57° или 16.36°, 81.82° и 81.82°

Ты отлично справляешься с заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!