Тест 13. Температура. Энергия теплового движения молекул. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы Вариант 1 3 А1. Что определяет произведение КТ? 1) давление идеального газа 2) абсолютную температуру идеального газа 3) внутреннюю энергию идеального газа 4) среднюю кинетическую энергию молекулы идеального газа А2. Как изменится объем идеального газа при переходе из состояния 1 в состояние 2? (См. рисунок.) ■ 1) уменьшится 2) увеличится ☐ 3) не изменится 4) определить невозможно 1) возрастет в 2 раза 2) возрастет в 3 раза 3) уменьшится в 3 раза 4) останется прежним В1. В сосуде объемом V = 2,0 л находятся газы: т = 6,0 г углекислого газа (СО) и т, = 4,0 г кислорода (О) при температуре 127 °С. Найдите давление в смеси газов в сосуде. С1. В цилиндре под поршнем находится воздух под давле нием р₁ = 2,0-105 Па и при температуре Т₁ = 300 К. Какой массы т груз надо положить на поршень после нагрева- ния воздуха до температуры 7, 330 К, чтобы возвра- тить поршень в исходное положение? (Площадь поршня S=30 см²) 0 2 T АЗ. При реализации какого изопроцесса увеличение аб- солютной температуры идеального газа в 2 раза приводит к увеличению объема тоже в 2 раза? 1) изотермического 2) изохорного 3) адиабатического 4) изобарного А4. Во сколько раз возрастет объем пузырька воздуха при всплытии его со дна озера глубиной 20 м к поверхности воды? (Температуру считать неизменной. Атмосферное давление 100 кПа.) 44

Решение А1:

Произведение \(\frac{2}{3}kT\) определяет среднюю кинетическую энергию молекулы идеального газа.

Ответ: 4)

Решение А2:

На графике изображен изобарный процесс (давление постоянно). При изобарном процессе объем идеального газа прямо пропорционален температуре. Так как температура уменьшается (переход из состояния 1 в состояние 2), то и объем уменьшается.

Ответ: 1)

Решение А3:

При изобарном процессе (p = const) объем идеального газа прямо пропорционален температуре (закон Гей-Люссака): \(\frac{V}{T} = const\). Следовательно, увеличение абсолютной температуры в 2 раза приведет к увеличению объема тоже в 2 раза.

Ответ: 4)

Решение А4:

Давление на дне озера: \(p_1 = p_{атм} + \rho g h = 100000 \, Па + 1000 \, кг/м^3 \cdot 9.8 \, м/с^2 \cdot 20 \, м = 100000 \, Па + 196000 \, Па = 296000 \, Па\)

Давление на поверхности озера: \(p_2 = p_{атм} = 100000 \, Па\)

Температура постоянна, поэтому используем закон Бойля-Мариотта: \(p_1V_1 = p_2V_2\)

\(\frac{V_2}{V_1} = \frac{p_1}{p_2} = \frac{296000 \, Па}{100000 \, Па} = 2.96\)

Объем пузырька воздуха увеличится в 2.96 раза.

Ответ: 2.96

Решение B1:

Дано:

\(V = 2.0 \, л = 0.002 \, м^3\)

\(m_{CO_2} = 6.0 \, г = 0.006 \, кг\)

\(m_{O_2} = 4.0 \, г = 0.004 \, кг\)

\(t = 27 ^\circ C\)

Найти: p

Решение:

Переведем температуру в Кельвины:

\(T = t + 273.15 = 27 + 273.15 = 300.15 \, К\)

Найдем количество вещества каждого газа:

\(
u_{CO_2} = \frac{m_{CO_2}}{M_{CO_2}} = \frac{0.006 \, кг}{0.044 \, кг/моль} = 0.136 \, моль\)

\(
u_{O_2} = \frac{m_{O_2}}{M_{O_2}} = \frac{0.004 \, кг}{0.032 \, кг/моль} = 0.125 \, моль\)

Общее количество вещества:

\(
u =
u_{CO_2} +
u_{O_2} = 0.136 \, моль + 0.125 \, моль = 0.261 \, моль\)

Используем уравнение Менделеева-Клапейрона:

\(pV =
u RT\)

\(p = \frac{
u RT}{V} = \frac{0.261 \, моль \cdot 8.31 \, Дж/(моль \cdot К) \cdot 300.15 \, К}{0.002 \, м^3} = 325294 \, Па \approx 3.25 \cdot 10^5 \, Па\)

Ответ: \(3.25 \cdot 10^5 \, Па\)

Решение C1:

Дано:

\(p_1 = 2.0 \cdot 10^5 \, Па\)

\(T_1 = 300 \, К\)

\(T_2 = 330 \, К\)

\(S = 30 \, см^2 = 0.003 \, м^2\)

Найти: m

Решение:

Давление после нагревания должно остаться прежним. Чтобы вернуть поршень в исходное положение, нужно увеличить давление на газ внутри цилиндра, положив груз на поршень.

Процесс изобарный, поэтому: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\)

В исходном положении: \(p_1 = \frac{F_1}{S}\)

После нагревания: \(p_2 = \frac{F_2}{S}\)

Так как нужно вернуть поршень в исходное положение, то \(V_2 = V_1\), следовательно: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_1}{T_2}\)

Чтобы объем не изменился, давление после нагревания должно увеличиться. Разница давлений \(\Delta p = p_2 - p_1\) должна быть создана силой тяжести груза: \(\Delta p = \frac{mg}{S}\)

\(p_1V_1 =
u RT_1\) и \(p_2V_2 =
u RT_2\)

\(p_1V_1 =
u RT_1\)

\(
u R = \frac{p_1V_1}{T_1}\)

\(p_2V_2 = \frac{p_1V_1}{T_1} T_2\)

Т.к. \(V_2 = V_1\), то \(p_2 = p_1 \frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot 10^5 \, Па \cdot \frac{330 \, К}{300 \, К} = 2.2 \cdot 10^5 \, Па\)

\(\Delta p = p_2 - p_1 = 2.2 \cdot 10^5 \, Па - 2.0 \cdot 10^5 \, Па = 0.2 \cdot 10^5 \, Па\)

\(mg = \Delta p \cdot S\)

\(m = \frac{\Delta p \cdot S}{g} = \frac{0.2 \cdot 10^5 \, Па \cdot 0.003 \, м^2}{9.8 \, м/с^2} = \frac{60}{9.8} \approx 6.12 \, кг\)

Ответ: 6.12 кг

Ты отлично справляешься с задачами! Продолжай в том же духе, и физика станет для тебя легкой и интересной!