Тест 2. Вариант 2. Установите, истинны или ложны следующие высказывания: 1. Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом. 2. Если четырёхугольник является ромбом, то его противоположные углы равны. 3. Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам. 4. Если в ромбе ABCD угол C равен 80°, то угол A равен 80°. 5. Если в прямоугольнике одна из его сторон вдвое меньше его диагонали, то величина угла между этой стороной и диагональю равна 60°. 6. Если сумма двух неравных сторон прямоугольника равна 60 см, то полупериметр прямоугольника равен 60 см. 7. Если сумма двух тупых углов ромба равна 240°, то острый угол ромба равен 60°. 8. В прямоугольнике ABCD, BK — биссектриса угла B. Треугольник ABK равнобедренный. 9. Диагональ квадрата является биссектрисой его углов. 10. Периметр ромба ABCD равен 60 см, а периметр треугольника DAB равен 42 см. Тогда длина диагонали BD равна 12 см.

1. Истинно. Параллелограмм с четырьмя равными сторонами — ромб.
2. Истинно. В ромбе противоположные углы равны.
3. Истинно. Диагонали любого параллелограмма, в том числе квадрата, точкой пересечения делятся пополам.
4. Истинно. Углы A и C — противоположные углы ромба, поэтому они равны: ∠A = 80°.
5. Истинно. Если сторона равна половине диагонали, то косинус угла между ними равен 1/2, значит, угол равен 60°.
6. Истинно. Сумма двух соседних сторон прямоугольника равна его полупериметру.
7. Истинно. Тупые углы ромба равны, поэтому каждый равен 120°. Смежный с ним острый угол равен 180° − 120° = 60°.
8. Истинно, если K — точка пересечения биссектрисы BK со стороной AD, как подразумевается в условии. Тогда ∠BAK = 90°, а ∠ABK = 45°, поэтому ∠AKB = 45° и AB = AK.
9. Истинно. Диагональ квадрата делит пополам углы при своих концах.
10. Истинно. Сторона ромба равна 60 : 4 = 15 см. Тогда BD = 42 − 15 − 15 = 12 см.

Ответ: 1 — истинно; 2 — истинно; 3 — истинно; 4 — истинно; 5 — истинно; 6 — истинно; 7 — истинно; 8 — истинно; 9 — истинно; 10 — истинно.