Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Тест 3. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Вариант 1
А1. Если один из смежных углов равен \( 50^{\circ} \), то другой равен \( 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ} \).
Ответ: 3) 130°
А2. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. Если один из углов равен \( 21^{\circ} \), то вертикальный ему угол тоже \( 21^{\circ} \). Смежные с ним углы равны \( 180^{\circ} - 21^{\circ} = 159^{\circ} \). Всего образуется два угла по \( 21^{\circ} \) и два угла по \( 159^{\circ} \).
Ответ: 2) 159°, 21°, 159°
А3. Пусть меньший угол равен \( x \), тогда больший угол равен \( 2x \). Так как углы смежные, их сумма равна \( 180^{\circ} \).
\( x + 2x = 180^{\circ} \)
\( 3x = 180^{\circ} \)
\( x = 60^{\circ} \)
Меньший угол равен \( 60^{\circ} \).
Ответ: 1) 60°
А4. Пусть один угол равен \( x \), тогда другой равен \( 0,2x \). Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).
\( x + 0,2x = 180^{\circ} \)
\( 1,2x = 180^{\circ} \)
\( x = \frac{180}{1,2} = 150^{\circ} \)
Другой угол равен \( 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} \).
Ответ: 1) 30° и 150°
В1. При пересечении двух прямых образуются четыре угла: два вертикальных и два смежных. Сумма всех четырех углов равна \( 360^{\circ} \). Вертикальные углы равны. Пусть углы равны \( α \) и \( β \). Тогда \( 2α + 2β = 360^{\circ} \). Сумма трех углов равна \( 325^{\circ} \). Пусть это будут \( α, β, α \). Тогда \( 2α + β = 325^{\circ} \). Мы знаем, что \( α + β = 180^{\circ} \). Из второго уравнения \( β = 180^{\circ} - α \). Подставляем в первое: \( 2α + (180^{\circ} - α) = 325^{\circ} \) \( α + 180^{\circ} = 325^{\circ} \) \( α = 145^{\circ} \). Тогда \( β = 180^{\circ} - 145^{\circ} = 35^{\circ} \). Больший угол равен \( 145^{\circ} \).
Ответ: 145°
В2. Пусть смежные углы равны \( x \) и \( y \). Тогда \( x + y = 180^{\circ} \). По условию \( \frac{1}{4}x + \frac{4}{7}y = 90^{\circ} \). Из первого уравнения \( y = 180^{\circ} - x \). Подставляем во второе: \( \frac{1}{4}x + \frac{4}{7}(180^{\circ} - x) = 90^{\circ} \) \( \frac{1}{4}x + \frac{720}{7} - \frac{4}{7}x = 90^{\circ} \) \( x(\frac{1}{4} - \frac{4}{7}) = 90 - \frac{720}{7} \) \( x(\frac{7 - 16}{28}) = \frac{630 - 720}{7} \) \( x(-\frac{9}{28}) = -\frac{90}{7} \) \( x = \frac{90}{7} \times \frac{28}{9} = 10 \times 4 = 40^{\circ} \). Тогда \( y = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ} \). Разность углов \( |140^{\circ} - 40^{\circ}| = 100^{\circ} \).
Ответ: 100°
С1. Пусть вертикальные углы равны \( α \), а смежные с ними равны \( β \). Тогда \( β = 180^{\circ} - α \). По условию \( α = β - 30^{\circ} \). Подставляем \( β \): \( α = (180^{\circ} - α) - 30^{\circ} \) \( α = 150^{\circ} - α \) \( 2α = 150^{\circ} \) \( α = 75^{\circ} \). Вертикальные углы равны \( 75^{\circ} \).
Ответ: 75°
С2. При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Пусть один угол равен \( x \). Тогда три остальных угла равны \( 180^{\circ} - x \) (смежные) и \( x \) (вертикальный) и \( 180^{\circ} - x \) (смежный). Сумма всех углов равна \( 4x \). Нет, это не так. При пересечении двух прямых образуются 4 угла: \( α \), \( β \), \( α \), \( β \). Где \( α + β = 180^{\circ} \). Пусть \( α \) — один из углов. Тогда сумма трех остальных равна \( β + α + β = 180^{\circ} + β \). По условию \( α = \frac{1}{11}(180^{\circ} + β) \). \( 11α = 180^{\circ} + β \). Так как \( β = 180^{\circ} - α \), то \( 11α = 180^{\circ} + 180^{\circ} - α \) \( 11α = 360^{\circ} - α \) \( 12α = 360^{\circ} \) \( α = 30^{\circ} \). Тогда \( β = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ} \). Четыре угла равны \( 30^{\circ}, 150^{\circ}, 30^{\circ}, 150^{\circ} \).
Ответ: 30°, 150°, 30°, 150°
