Тэст 3. Знайдзіце аснову AD трапецыі ABCD, калі M і K — сярэдзіны яе дыяганалей.

Рашэнне:

У гэтым заданні трэба знайсці даўжыню асновы AD трапецыі ABCD. Дадзена, што M і K — сярэдзіны дыяганалей AC і BD адпаведна.

Таксама з малюнка вядома:

• Даўжыня асновы BC = \( 8 \)
• Даўжыня адрэзка MK = \( 6 \)

Правіла: Калі M і K — сярэдзіны дыяганалей AC і BD трапецыі ABCD, то адрэзак MK роўны паўрознасці розніцы даўжынь асноў трапецыі. \( MK = |\frac{AD - BC}{2}| \).

Рашэнне:

1. Па ўмове, M і K — сярэдзіны дыяганалей AC і BD трапецыі ABCD.
2. Згодна з уласцівасцю сярэдняй лініі трапецыі, праведзенай праз сярэдзіны дыяганалей, даўжыня гэтага адрэзка роўная паўрознасці розніцы даўжынь асноў: \( MK = |\frac{AD - BC}{2}| \).
3. Падставім вядомыя значэнні: \( 6 = |\frac{AD - 8}{2}| \).
4. Перамножым абедзве часткі раўнання на 2: \( 12 = |AD - 8| \).
5. Адсюль вынікае два магчымых выпадкі:
6. Выпадак 1: \( AD - 8 = 12 \).
7. \( AD = 12 + 8 = 20 \).
8. Выпадак 2: \( AD - 8 = -12 \).
9. \( AD = -12 + 8 = -4 \).
10. Даўжыня асновы не можа быць адмоўнай, таму гэты выпадак адкідаем.

Адказ: AD = 20.