Тест 71. Фи Неділялик лев

Решение:

Задание 1:

1. В треугольнике ABC, AB = BC, значит, он равнобедренный. Угол ∠ABC = 106°.
2. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
3. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - 106°}{2} = \frac{74°}{2} = 37° \).

Ответ: 37

Задание 2:

1. Сторона квадрата равна \( a = 40\sqrt{2} \).
2. Диагональ квадрата \( d = a\sqrt{2} = 40\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 40 \cdot 2 = 80 \).
3. Радиус описанной окружности равен половине диагонали: \( R = \frac{d}{2} = \frac{80}{2} = 40 \).

Ответ: 40

Задание 3:

1. Площадь параллелограмма \( S = 45 \).
2. Стороны \( a = 5 \) и \( b = 15 \).
3. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне: \( S = a · h_a = b · h_b \).
4. Высота \( h_a \) к стороне \( a = 5 \): \( h_a = \frac{S}{a} = \frac{45}{5} = 9 \).
5. Высота \( h_b \) к стороне \( b = 15 \): \( h_b = \frac{S}{b} = \frac{45}{15} = 3 \).
6. Большая высота — это \( h_a = 9 \).

Ответ: 9

Задание 4:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1, отрезок AB проведён из точки A(0, 0) в точку B(2, 3).

Длина отрезка AB вычисляется по теореме Пифагора:

\( AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(2 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \).

Ответ: \( \sqrt{13} \)

Задание 5:

1. Тангенс острого угла может быть больше 1 (например, \( \tan(60°) = \sqrt{3} \)).
2. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
3. Это определение серединного перпендикуляра.

Ответ: 3