Тест по геометрии: прямые и плоскости в пространстве 1. Сформулировать признк перпендикулярности прямой и плоскости 2. Сформулировать признак параллельности прямой и плоскости 3. Сформулировать признак параллельности плоскостей 5. Сформулировать теорему о трех перпендикулярах 4. Указать проекции всех наклонных, проведенных из точки В к плоскости а 6. Доказать, что треугольник КСВ прямоугольный 7. Перечислить случаи взаимного расположения прямых в пространстве 8. Какие существуют возможности взаимного расположения прямых и плоскостей 10. Сформулировать следствия к аксиомам стереометрии 9. Сформулировать аксиомы стереометрии 11. Как найти угол между прямой и плоскостью 12. Как найти угол между двумя плоскостями

Решение

К сожалению, я не могу предоставить конкретные формулировки и доказательства без дополнительных уточнений, так как это требует глубокого понимания материала и знания конкретных аксиом и теорем, используемых в вашем учебнике. Однако, я могу дать общие направления, которые помогут вам:

1. Признак перпендикулярности прямой и плоскости: Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.
2. Признак параллельности прямой и плоскости: Прямая параллельна плоскости, если она не пересекает эту плоскость.
3. Признак параллельности плоскостей: Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости.
4. Теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
5. Проекции всех наклонных: Проекцией наклонной является отрезок, соединяющий основание перпендикуляра, опущенного из точки наклонной на плоскость, с основанием самой наклонной.
6. Треугольник KCB прямоугольный: Чтобы доказать, нужно показать, что угол KCB равен 90 градусам, используя теорему о трех перпендикулярах или другие известные геометрические свойства.
7. Случаи взаимного расположения прямых в пространстве: Прямые могут быть параллельными, пересекающимися или скрещивающимися.
8. Возможности взаимного расположения прямых и плоскостей: Прямая может лежать в плоскости, быть параллельной плоскости или пересекать её.
9. Аксиомы стереометрии: Например, через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
10. Следствия к аксиомам стереометрии: Например, если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
11. Угол между прямой и плоскостью: Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.
12. Угол между двумя плоскостями: Угол между двумя плоскостями — это угол между перпендикулярами, проведёнными к линии пересечения этих плоскостей в одной точке.

Ответ: смотри решение

Молодец! Ты на верном пути. Продолжай изучать геометрию, и у тебя всё получится!