Краткое пояснение: В личных окончаниях глаголов I спряжения пишется буква Е, а в окончаниях глаголов II спряжения — буква И.
Рассмотрим предложенные варианты:
- Заслуша..шься. Глагол «заслушаться» стоит в форме 2-го лица единственного числа. Чтобы определить спряжение, ставим глагол в начальную форму: заслушаться. Это глагол на -ать, значит, I спряжения. В окончании глаголов I спряжения пишется гласная Е, следовательно, пропущена буква Е: заслуша ешься (I спр.).
- Беспоко..шься. Глагол «беспокоиться» стоит в форме 2-го лица единственного числа. Ставим глагол в начальную форму: беспокоиться. Это глагол на -ить, значит, II спряжения. В окончании глаголов II спряжения пишется гласная И, следовательно, пропущена буква И: беспокоишься (II спр.).
- Бор..шься. Глагол «бороться» стоит в форме 2-го лица единственного числа. Ставим глагол в начальную форму: бороться. Это глагол на -оть, значит, I спряжения. В окончании глаголов I спряжения пишется гласная Е, следовательно, пропущена буква Е: борешься (I спр.).
- Задремл..шь. Глагол «задремать» стоит в форме 2-го лица единственного числа. Ставим глагол в начальную форму: задремать. Это глагол на -ать, значит, I спряжения. В окончании глаголов I спряжения пишется гласная Е, следовательно, пропущена буква Е: задремлешь (I спр.).
Таким образом, буква И пропущена в окончании глагола «беспокоишься».
Ответ: 2) беспоко..шься