Тест по теме: «Сумма углов треугольника» Вариант 3 1. Используя данные, указанные на рисунке, найдите третий угол треугольника. 2. Найдите угол при вершине равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 50°. 3. Используя данные, указанные на рисунке, найдите угол α. 4. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 54°. Найдите другой острый угол треугольника. 5. В треугольнике ACD угол D прямой, ∠A = 51°. Найдите внешний угол при вершине C. 6. AC – диаметр окружности с центром O, CE – хорда, ∠OEC = 48°. Найдите величину угла AOE.

1. Задание 1: Найти третий угол треугольника с углами 40° и 80°.

   Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, третий угол равен:

   180° - 40° - 80° = 60°

   Ответ: 60°

2. Задание 2: Найти угол при вершине равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 50°.

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, два угла при основании равны 50° каждый. Угол при вершине равен:

   180° - 50° - 50° = 80°

   Ответ: 80°

3. Задание 3: Найти угол α, если два других угла треугольника равны 65° и 45°.

   Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол α равен:

   180° - 65° - 45° = 70°

   Ответ: 70°

4. Задание 4: В прямоугольном треугольнике один из углов равен 54°. Найти другой острый угол треугольника.

   В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°. Сумма острых углов равна 90°. Следовательно, другой острый угол равен:

   90° - 54° = 36°

   Ответ: 36°

5. Задание 5: В треугольнике ACD угол D прямой, ∠A = 51°. Найти внешний угол при вершине C.

   Внешний угол при вершине C равен сумме двух других внутренних углов, не смежных с ним. Так как угол D прямой (90°), внешний угол при вершине C равен:

   90° - (180° - 90° - 51°) = 90° - 39° = 51°

   Ответ: 39°

6. Задание 6: AC – диаметр окружности с центром O, CE – хорда, ∠OEC = 48°. Найти величину угла AOE.

   Так как AC - диаметр, то ∠AEC = 90° (угол, опирающийся на диаметр). Рассмотрим треугольник OEC. Так как OE = OC (радиусы), то треугольник OEC равнобедренный. Следовательно, ∠OCE = ∠OEC = 48°. Тогда ∠EOC = 180° - 48° - 48° = 84°.

   Теперь найдем ∠AOE. Так как ∠AOE и ∠EOC смежные, то ∠AOE = 180° - ∠EOC = 180° - 84° = 96°

   Ответ: 84°

Ты получил статус «Геометрический гений»!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке