Тест 8 Признаки равенства прямоугольных треугольников 1 вариант 1. Отметьте верные признаки равенства двух прямоугольных тре- угольников по следующим элементам: 1) по двум острым углам; 2) по катету и высоте, проведённой к гипотенузе; 3) по гипотенузе и медиане, проведённой из вершины прямого угла; 4) по острому углу и биссектрисе прямого угла. огэ 2. Отметьте верные признаки равенства двух треугольников по следующим трём элементам: 1) по двум сторонам и высоте, проведённой к третьей стороне; 2) по стороне, высоте и медиане, проведённым к этой стороне; 3) по двум сторонам и высоте, проведённой к одной из них; 4) по углу, высоте и биссектрисе, проведённой из вершины этого угла. 3. Радиус ОА и хорда АВ окружности образуют угол 45°, точка С - середина АВ (см. рисунок). Отметьте все верные утверждения. 1) ∠ABO = 45° 2) ОА 1 ОВ 3) ΔΟΑC = ΔОВС 4) OC> AC 5) OC = BC 2026/03/26 18:27

Ответ: 1, 3, 5

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Рассмотрим треугольник OAB. Так как OA и OB - радиусы окружности, то OA = OB. Следовательно, треугольник OAB равнобедренный.
• Шаг 2: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Угол OAB равен 45°. Следовательно, угол ABO также равен 45°.
• Шаг 3: Рассмотрим треугольники OAC и OBC. Точка C - середина AB, значит, AC = BC.
• Шаг 4: OC - общая сторона для треугольников OAC и OBC.
• Шаг 5: OA = OB (как радиусы). Таким образом, треугольники OAC и OBC равны по трем сторонам (OA = OB, AC = BC, OC - общая).
• Шаг 6: Поскольку треугольник OAB равнобедренный, высота, проведенная к основанию, также является медианой. Следовательно, OC - высота, и OC перпендикулярна AB, но OA и OB не перпендикулярны.
• Шаг 7: В равнобедренном треугольнике OCB, OC = BC, так как угол СОВ = углу ОВС = 45 градусов.
• Шаг 8: Так как треугольник AOC прямоугольный, то гипотенуза OA больше катета OC, значит, OC < OA, и OC < AC.

Ответ: 1, 3, 5