Тест 3 Третий признак подобия треугольников 1. Отметьте все верные утверждения. 2 вариант 1) Если два треугольника подобны, то их сходственные стороны пропорциональны. 2) Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треуголь ника пропорциональны гипотенузе и катету другого прямо- угольного треугольника, то такие треугольники подобны. 3) Медиана треугольника разбивает его на два подобных тре- угольника. 2. Отметьте рисунки, на которых треугольники подобны. 1) 4 3) 9 5 28 6 15 √5 27 2 2) 8 4) 2 1,5 18 12 10 1,7 4 3 15 огэ 3. ЕГЭ 5,1 3. В треугольнике ТМК ТМ = 5 см, МК = 6 см, ТК = 7,5 см. В тре- угольнике RSP SP=8,4 см, RS = 7 см. Какую длину должна иметь сторона RP, чтобы треугольники ТМК и RSP были подобны? 1) 10,25 см 2) 10,75 см 3) 10,5 см 4) 10 см огэ] 4. Треугольники ABD и BCD подобны. AB = BD = 12 см, CD = 9 см. Найди- те AD. 1) 16,5 см 2) 17,5 см 3) 16 см 4) 16,25 см

Ответ: 16 см

Решение:

1. Треугольники ABD и BCD подобны, значит, их стороны пропорциональны.
2. Составим пропорцию, используя известные стороны: \[\frac{AB}{BC} = \frac{BD}{CD}\]
3. Подставим известные значения: \[\frac{12}{12} = \frac{12}{9}\] Это неверно, значит, пропорция должна быть другой.
4. Правильная пропорция: \[\frac{AB}{BD} = \frac{BD}{CD} = \frac{AD}{BC}\]
5. Подставим известные значения: \[\frac{12}{12} = \frac{12}{9}\] Чтобы треугольники были подобны, должно выполняться: \[\frac{AB}{BD} = \frac{BD}{CD}\] То есть: \[\frac{12}{12} = \frac{12}{9}\] Но это не выполняется. Значит, ищем AD по-другому.
6. Так как треугольники подобны, углы BDC и ADB равны. Обозначим AD = x. Тогда BC = x (так как треугольники ABD и BCD подобны).
7. Составим пропорцию: \[\frac{BD}{AD} = \frac{CD}{BD}\] Или \[\frac{12}{x} = \frac{9}{12}\]
8. Решим уравнение: \[x = \frac{12 \cdot 12}{9} = \frac{144}{9} = 16\]

Ответ: 16 см