Тестовые вопросы к разделу 10. Решите уравнение: 0,5x^2-x-12 = 1

Решение:

Чтобы решить уравнение \( 0.5x^2 - x - 12 = 1 \), сначала приведём его к стандартному виду квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

1. Перенесём 1 в левую часть уравнения: \( 0.5x^2 - x - 12 - 1 = 0 \)
2. Упростим: \( 0.5x^2 - x - 13 = 0 \)
3. Для удобства умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби: \( x^2 - 2x - 26 = 0 \)
4. Теперь найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \). В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -26 \).
5. \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-26) = 4 + 104 = 108 \)
6. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
7. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
• \( x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{108}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + \sqrt{108}}{2} \)
• \( x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{108}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - \sqrt{108}}{2} \)
8. Упростим \( \sqrt{108} \): \( \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3} \).
9. Подставим упрощённый корень обратно в формулы для корней:
• \( x_1 = \frac{2 + 6\sqrt{3}}{2} = 1 + 3\sqrt{3} \)
• \( x_2 = \frac{2 - 6\sqrt{3}}{2} = 1 - 3\sqrt{3} \)

Примечание: В представленных вариантах ответа нет числовых значений, соответствующих полученным корням. Проверим решение.

Возможно, в исходном уравнении была ошибка или предложены неверные варианты ответа.

Однако, если принять, что в одном из вариантов ответа есть верные корни, проведем проверку предложенных вариантов:

Вариант 1: -3; 4

• При \( x = -3 \): \( 0.5(-3)^2 - (-3) - 12 = 0.5(9) + 3 - 12 = 4.5 + 3 - 12 = 7.5 - 12 = -4.5 \) (Не равно 1)
• При \( x = 4 \): \( 0.5(4)^2 - 4 - 12 = 0.5(16) - 4 - 12 = 8 - 4 - 12 = 4 - 12 = -8 \) (Не равно 1)

Вариант 2: 3; 4.

• При \( x = 3 \): \( 0.5(3)^2 - 3 - 12 = 0.5(9) - 3 - 12 = 4.5 - 3 - 12 = 1.5 - 12 = -10.5 \) (Не равно 1)
• При \( x = 4 \): (уже проверили, не равно 1)

Вариант 3: 6; -2.

• При \( x = 6 \): \( 0.5(6)^2 - 6 - 12 = 0.5(36) - 6 - 12 = 18 - 6 - 12 = 12 - 12 = 0 \) (Не равно 1)
• При \( x = -2 \): \( 0.5(-2)^2 - (-2) - 12 = 0.5(4) + 2 - 12 = 2 + 2 - 12 = 4 - 12 = -8 \) (Не равно 1)

Вариант 4: -2; 6.

• При \( x = -2 \): (уже проверили, не равно 1)
• При \( x = 6 \): (уже проверили, не равно 1)

Вариант 5: 3; -4.

• При \( x = 3 \): (уже проверили, не равно 1)
• При \( x = -4 \): \( 0.5(-4)^2 - (-4) - 12 = 0.5(16) + 4 - 12 = 8 + 4 - 12 = 12 - 12 = 0 \) (Не равно 1)

Вывод: Ни один из предложенных вариантов ответа не является верным для уравнения \( 0.5x^2 - x - 12 = 1 \).