Тестовые вопросы к разделу 7. Из приведенных ниже утверждений верными являются: а) функция y = a^x не принимает значение 0; б) функция является четной; в) функция пересекает ось Оу в точке (0; 1); г) функция принимает только отрицательные значения. Выберите один вариант ответа аив Виг аиб биг

Решение:

Рассмотрим свойства функции \( y = a^x \) при \( a > 0 \) и \( a ≠ 1 \).

1. Утверждение а): Функция \( y = a^x \) не принимает значение 0. Это верно, так как показательная функция всегда положительна.
2. Утверждение б): Функция \( y = a^x \) не является четной. Четная функция удовлетворяет условию \( f(-x) = f(x) \). Для \( y = a^x \) имеем \( a^{-x} = \frac{1}{a^x} \), что не равно \( a^x \) (кроме случая \( a=1 \), но \( a ≠ 1 \)).
3. Утверждение в): Функция \( y = a^x \) пересекает ось Оу в точке (0; 1). Подставим \( x = 0 \): \( y = a^0 = 1 \). Следовательно, точка пересечения с осью Оу — (0; 1). Это верно.
4. Утверждение г): Функция \( y = a^x \) принимает только отрицательные значения. Это неверно. Показательная функция всегда положительна.

Верными являются утверждения а) и в).

Ответ: а и в