Тестовые вопросы к разделу 7. Из приведенных ниже утверждений верными являются: а) функция y = a^x принимает в некоторой точке значение 0; б) функция является нечетной; в) функция y = a^x пересекает ось Оу в точке (0; 1); г) функция принимает только положительные значения. Выберите один вариант ответа

Решение:

Рассмотрим свойства показательной функции \( y = a^x \), где \( a > 0 \) и \( a \neq 1 \).

• а) функция \( y = a^x \) принимает в некоторой точке значение 0;
  Это утверждение неверно. Показательная функция всегда положительна, то есть \( y > 0 \) для любого \( x \).
• б) функция является нечетной;
  Это утверждение неверно. Показательная функция не является ни четной, ни нечетной. Например, \( a^{-x} = 1/a^x \), что не равно \( a^x \) и не равно \( -a^x \).
• в) функция \( y = a^x \) пересекает ось Оу в точке (0; 1);
  Это утверждение верно. При \( x = 0 \), \( y = a^0 = 1 \). Следовательно, график функции проходит через точку \( (0; 1) \).
• г) функция принимает только положительные значения.
  Это утверждение верно. Как упоминалось в пункте 'а', \( y = a^x > 0 \) для всех \( x \).

Верными утверждениями являются 'в' и 'г'.

Ответ: в и г.