Тестовые вопросы к разделу 8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = cosx, y = 0, x = 0, x = π/2.

Решение:

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями \( y = \cos x \), \( y = 0 \), \( x = 0 \) и \( x = \frac{\pi}{2} \), необходимо вычислить определённый интеграл функции \( y = \cos x \) на интервале от \( 0 \) до \( \frac{\pi}{2} \).

1. Вычислим интеграл: \[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx \]
2. Первообразная от \( \cos x \) есть \( \sin x \).
3. Применим формулу Ньютона-Лейбница: \[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx = \left[ \sin x \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \sin \left( \frac{\pi}{2} \right) - \sin(0) \]
4. Вычислим значения синуса: \( \sin \left( \frac{\pi}{2} \right) = 1 \) и \( \sin(0) = 0 \).
5. Площадь равна: \( 1 - 0 = 1 \).

Ответ: 1