Тестовые вопросы к разделу 8. Выберите первообразную для функции f(x) = 2-x.

Решение:

Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = 2-x \), нужно проинтегрировать эту функцию.

Первообразная \( F(x) \) находится по формуле:

\[ F(x) = \int f(x) dx \]\[ F(x) = \int (2-x) dx \]\[ F(x) = \int 2 dx - \int x dx \]\[ F(x) = 2x - \frac{x^2}{2} + C \]

Где \( C \) — произвольная постоянная.

Сравнивая полученный результат с вариантами ответов, видим, что вариант \( F(x) = 2x - 0,5x^2 \) соответствует нашему результату, если положить \( C=0 \) (так как обычно в тестах спрашивают одну из возможных первообразных).

Ответ: F(x) = 2x - 0,5x²