Тестовые вопросы к разделу 8. Вычислите интеграл \( \int_{0}^{\pi/2} \sin x dx \). Выберите один вариант ответа.

Решение:

Для вычисления определенного интеграла \( \int_{0}^{\pi/2} \sin x dx \) найдем первообразную функции \( \sin x \), которой является \( -\cos x \).

Теперь применим формулу Ньютона-Лейбница:

\[ \int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a) \]\[ \int_{0}^{\pi/2} \sin x dx = \left[ -\cos x \right]_{0}^{\pi/2} = -\cos(\frac{\pi}{2}) - (-\cos(0)) \]\[ = -0 - (-1) = 0 + 1 = 1 \]

Вывод:

Результат вычисления интеграла равен 1.

Ответ: 1