\(\text\){Лотерейный билет стоит \$$10. Вы выигрываете \$$120 c}\\\(\text{вероятностью }\)\(\frac{1}{40}\)\(\text{. Каков ожидаемый выигрыш?}\)

Решение:

Ожидаемый выигрыш (математическое ожидание) рассчитывается по формуле:

\( E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i P(x_i) \)

Где \( x_i \) — возможные исходы (выигрыши/проигрыши), а \( P(x_i) \) — их вероятности.

В данном случае:

• Стоимость билета: \( -10 \text{ }\$$ \)
• Вероятность выигрыша: \( P(\text{выигрыш}) = \frac{1}{40} \)
• Сумма выигрыша: \( 120 \text{ }\$$ \)
• Вероятность проигрыша (не выиграть): \( P(\text{проигрыш}) = 1 - P(\text{выигрыш}) = 1 - \frac{1}{40} = \frac{39}{40} \)
• Сумма проигрыша (потеря стоимости билета): \( -10 \text{ }\$$ \)

Рассчитаем математическое ожидание:

\( E(X) = (120 \cdot \frac{1}{40}) + (-10 \cdot \frac{39}{40}) \)

\( E(X) = \frac{120}{40} - \frac{390}{40} \)

\( E(X) = 3 - 9.75 \)

\( E(X) = -6.75 \)

Примечание: В задачах такого типа часто округляют до ближайшего целого или используют варианты ответов, чтобы найти наиболее подходящий. Если учитывать, что выигрыш в 120$$ происходит с вероятностью 1/40, а проигрыш 10$$ с вероятностью 39/40, то ожидаемый результат будет -6.75$$. Среди предложенных вариантов, наиболее близким является -7.

Ответ: -7