Тежатимские преведочные раб ПРОВЕРОЧНАЯ РASOTA Свойства прямоугольныя треугольна BAPHART : 1. На рисунке изображены прямоугольная пр ка РМК и NKМ, в которых СРMR РМ и №К разны. что P M 2. В раззобедревном треугольнике угол пра м разен 30°, а медіана, проведенняя освования, р Чему равня боковая сторова треугольника? 3. В примоугольном треугольнике АВС точка Ко серединой гипотенузы ВС. СВАК-20. Найдите (АС 4. На вершины прямого угла. В прямоугольном угольника АВС проведены медиция ВМ и пилоти Найдите гипотенузу АС, вели МВН-60, BH-12 M

Задание №1

Внимательно изучи рисунок. Тебе нужно доказать равенство углов ∠PMR и ∠NKM, используя информацию о равенстве сторон PM и NK.

Задание №2

Давай вспомним свойства равнобедренного треугольника. Если угол при основании равен 30°, то углы при основании равны. Медиана, проведенная к основанию, также является высотой и биссектрисой. Нужно найти боковую сторону треугольника, зная угол при основании.

Обозначим равнобедренный треугольник как ABC, где AB = BC, а угол BAC = 30°. Медиана BD проведена к основанию AC. Так как BD также является высотой, то треугольник ABD является прямоугольным. Угол ABD = 90° - 30° = 60°. Поскольку BD - медиана, AD = DC. Пусть AD = x, тогда AC = 2x.

В прямоугольном треугольнике ABD: tg(30°) = BD / AD. Тогда BD = AD * tg(30°) = x * (1 / √3). Теперь рассмотрим треугольник BDC. Угол DBC = 60°, DC = x, BD = x / √3. Используем теорему Пифагора для треугольника BDC: BC² = BD² + DC² BC² = (x / √3)² + x² BC² = x² / 3 + x² BC² = 4x² / 3 BC = √(4x² / 3) BC = 2x / √3.

Ответ: Боковая сторона треугольника равна \[ \frac{2x}{\sqrt{3}} \]

Задание №3

В прямоугольном треугольнике ABC точка K - середина гипотенузы BC, и ∠BAK = 20°. Необходимо найти ∠ACB.

Поскольку K - середина гипотенузы BC, то AK = BK = CK (медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы). Значит, треугольник AKB - равнобедренный, и ∠ABK = ∠BAK = 20°. Так как треугольник ABC - прямоугольный, то ∠ABC + ∠ACB = 90°. Мы знаем, что ∠ABC = ∠ABK = 20°. Тогда ∠ACB = 90° - ∠ABC = 90° - 20° = 70°.

Ответ: ∠ACB = 70°

Задание №4

На вершине прямого угла B прямоугольного треугольника ABC проведены медиана BM и высота BH. Найдите гипотенузу AC, если ∠MBH = 60° и BH = 12.

Поскольку BM - медиана, проведенная к гипотенузе, то BM = MC = AM = AC / 2. Тогда треугольник BMC - равнобедренный, и ∠MBC = ∠MCB. Пусть ∠MCB = x, тогда ∠MBC = x. Угол ∠MBH = 60°, и так как BH - высота, то ∠HBC = 90° - ∠ACB = 90° - x. Мы знаем, что ∠MBC = ∠MBH + ∠HBC, то есть x = 60° + (90° - x). Получаем уравнение: x = 60° + 90° - x 2x = 150° x = 75°.

Теперь мы знаем, что ∠ACB = 75°. В прямоугольном треугольнике BHC: sin(∠ACB) = BH / BC sin(75°) = 12 / BC BC = 12 / sin(75°).

Далее, cos(∠ACB) = HC / BC cos(75°) = HC / (12 / sin(75°)) HC = 12 * cos(75°) / sin(75°).

Мы также знаем, что BM = MC = AC / 2, и так как ∠MBH = 60°, то ∠ABM = ∠ABC - ∠MBC = 90° - 75° = 15°. Угол ∠BAC = 90° - ∠ACB = 90° - 75° = 15°.

В прямоугольном треугольнике ABH: tg(∠BAC) = BH / AH tg(15°) = 12 / AH AH = 12 / tg(15°).

AC = AH + HC AC = (12 / tg(15°)) + (12 * cos(75°) / sin(75°)) AC = 12 * (1 / tg(15°) + cos(75°) / sin(75°)) AC = 12 * (1 / tg(15°) + ctg(75°)).

Так как tg(15°) = 2 - √3 и ctg(75°) = 2 - √3, то AC = 12 * (1 / (2 - √3) + (2 - √3)) AC = 12 * ((2 + √3) + (2 - √3)) AC = 12 * 4 AC = 48.

Ответ: AC = 48

Ответ: