3) (2 tg \frac{\pi}{6} - tg \frac{\pi}{3}): cos \frac{\pi}{6}

Для решения данного выражения необходимо знать значения тригонометрических функций для углов \(\frac{\pi}{6}\) и \(\frac{\pi}{3}\).

\(tg \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}\)

\(tg \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}\)

\(cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Подставим эти значения в выражение:

\((2 tg \frac{\pi}{6} - tg \frac{\pi}{3}): cos \frac{\pi}{6} = (2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} - \sqrt{3}) : \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Сначала упростим выражение в скобках:

\(2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} - \sqrt{3} = \frac{2\sqrt{3}}{3} - \frac{3\sqrt{3}}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Теперь разделим полученное значение на \(cos \frac{\pi}{6}\):

\(-\frac{\sqrt{3}}{3} : \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = -\frac{2}{3}\)

Ответ: -\(\frac{2}{3}\)