tg 45° – sin 30°. a) (1+sinα)(1 - sin α); б) tg α ⋅ cos α; в) 1 + cos²α – sin²α. cos α, если sin α = 0,6.

Задание 1: Вычислите tg 45° – sin 30°

Шаг 1: Вспоминаем значения тригонометрических функций для углов 45° и 30°:

• tg 45° = 1
• sin 30° = 1/2

Шаг 2: Подставляем значения в выражение:

\[ tg 45° - \sin 30° = 1 - \frac{1}{2} \]

Шаг 3: Вычисляем:

\[ 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]

Ответ: 1/2

Задание 2: Упростите выражения:

а) (1 + sin α)(1 – sin α)

Шаг 1: Применим формулу разности квадратов: (a + b)(a – b) = a² – b²

\[ (1 + \sin \alpha)(1 - \sin \alpha) = 1^2 - (\sin \alpha)^2 = 1 - \sin^2 \alpha \]

Шаг 2: Используем основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1, следовательно, 1 – sin² α = cos² α

\[ 1 - \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha \]

Ответ: cos² α

б) tg α ⋅ cos α

Шаг 1: Вспоминаем, что tg α = sin α / cos α

\[ \text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \]

Шаг 2: Подставляем в выражение:

\[ \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \cdot \cos \alpha = \sin \alpha \]

Ответ: sin α

в) 1 + cos² α – sin² α

Шаг 1: Используем основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1, следовательно, sin² α = 1 - cos² α

Шаг 2: Подставляем в выражение:

\[ 1 + \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = 1 + \cos^2 \alpha - (1 - \cos^2 \alpha) \]

Шаг 3: Раскрываем скобки:

\[ 1 + \cos^2 \alpha - 1 + \cos^2 \alpha = 2\cos^2 \alpha \]

Ответ: 2cos² α

Задание 3: Найдите значение cos α, если sin α = 0,6.

Шаг 1: Используем основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1

Шаг 2: Подставляем известное значение sin α = 0,6:

\[ (0.6)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \]

Шаг 3: Вычисляем cos² α:

\[ \cos^2 \alpha = 1 - (0.6)^2 = 1 - 0.36 = 0.64 \]

Шаг 4: Находим cos α, извлекая квадратный корень:

\[ \cos \alpha = \sqrt{0.64} = 0.8 \]

Ответ: 0,8