По тригонометрической формуле приведения тангенс угла \( 360^{\circ} - \alpha \) равен тангенсу угла \( -\alpha \).
Тангенс является нечетной функцией, поэтому \( \operatorname{tg}(-\alpha) = -\operatorname{tg}(\alpha) \).
Таким образом, \( \operatorname{tg}(360^{\circ} - \alpha) = \operatorname{tg}(-\alpha) = -\operatorname{tg}(\alpha) \).
Ответ: -tg(a).