tgBCA = 0,4. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Пусть O - точка пересечения диагоналей. В прямоугольном треугольнике BOC, tg(BCA) = OB/OC = 0.4. Пусть OC = 5x, тогда OB = 2x. Диагональ AC = 2*OC = 10x, диагональ BD = 2*OB = 4x. Сторона ромба AB = sqrt(OB^2 + OC^2) = sqrt((2x)^2 + (5x)^2) = sqrt(4x^2 + 25x^2) = sqrt(29x^2) = x*sqrt(29). Площадь ромба S = (1/2)*AC*BD = (1/2)*(10x)*(4x) = 20x^2. Также площадь ромба S = a*r, где a - сторона ромба, r - радиус вписанной окружности. r = S/a = 20x^2 / (x*sqrt(29)) = 20x/sqrt(29). В данном случае, так как tgBCA = 0.4, то OB/OC = 0.4. Если принять OC = 5, то OB = 2. Тогда AC = 10, BD = 4. Сторона AB = sqrt(2^2 + 5^2) = sqrt(29). Площадь ромба S = (1/2)*10*4 = 20. Радиус вписанной окружности r = S/a = 20/sqrt(29).
Ответ: 20/sqrt(29)