The angles of a triangle are in the ratio $$\angle R : \angle P : \angle Q = 3:7:x$$. Find the measures of angles $$\angle R, \angle P, \angle Q$$ in degrees.

Решение:

Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам.

1. Обозначим углы как \( 3k \), \( 7k \) и \( xk \), где \( k \) — общий множитель.
2. Составим уравнение: \( 3k + 7k + xk = 180^{\circ} \).
3. Сложим известные члены: \( 10k + xk = 180^{\circ} \).
4. Вынесем \( k \) за скобки: \( k(10 + x) = 180^{\circ} \).
5. Выразим \( k \): \( k = \frac{180}{10 + x} \).
6. Теперь найдём величины углов:
• \( \angle R = 3k = 3 \cdot \frac{180}{10 + x} = \frac{540}{10 + x} \) градусов.
• \( \angle P = 7k = 7 \cdot \frac{180}{10 + x} = \frac{1260}{10 + x} \) градусов.
• \( \angle Q = xk = x \cdot \frac{180}{10 + x} = \frac{180x}{10 + x} \) градусов.

Ответ: \( \angle R = \frac{540}{10 + x}^{\circ}, \angle P = \frac{1260}{10 + x}^{\circ}, \angle Q = \frac{180x}{10 + x}^{\circ} \).