The band told us they .... perform at the park on Saturday

Решение:

В данном предложении речь идет о том, что группа сообщила нам о своём намерении выступить в парке. Поскольку глагол "told" стоит в прошедшем времени, глагол после "they" должен быть в соответствующей форме.

• Вариант "will" используется для обозначения будущего времени в настоящем, когда сообщается информация, но в данном контексте "told" требует косвенной речи, где "will" трансформируется в "would".
• Вариант "would" является формой косвенной речи от "will" и используется, когда мы передаем чьи-то слова, сказанные в прошлом, о будущем.

Таким образом, правильно использовать "would".

Ответ: would