The image contains a geometry problem. The problem states that triangle ABC is isosceles, and line segment MN is parallel to BC. It asks to prove that triangle MAN is also isosceles.

Дано:

△ ABC - равнобедренный.

MN || BC.

Доказать:

△ MAN - равнобедренный.

Доказательство:

1. Так как △ ABC - равнобедренный, то углы при основании равны: \( \angle ABC = \angle ACB \).
2. По условию MN || BC.
3. Рассмотрим △ MAN и △ ABC.
4. Так как MN || BC, то △ MAN подобен △ ABC по двум углам (\( \angle A \) - общий, \( \angle AMN = \angle ABC \) как соответственные углы при параллельных прямых MN и BC и секущей AB, \( \angle ANM = \angle ACB \) как соответственные углы при параллельных прямых MN и BC и секущей AC).
5. Из подобия треугольников следует, что отношения соответствующих сторон равны:
   \( \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC} \).
6. Так как △ ABC - равнобедренный, то AB = AC.
7. Из равенства
   \( \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} \) и условия AB = AC следует, что AM = AN.
8. Если в треугольнике MAN две стороны равны (AM = AN), то этот треугольник является равнобедренным.

Что и требовалось доказать.