The image contains a piecewise function definition and a coordinate plane. The function is defined as: y = x, if x <= -3 y = x + 4, if x > -3 The coordinate plane has the y-axis labeled from 7 down to -6, and the x-axis labeled from -6 to 3. Analyze the provided piecewise function and its graphical representation on the coordinate plane. Specifically, describe the behavior of the function in each interval and how it would be plotted.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Первая часть функции: y = x, если x ≤ -3

• Это линейная функция. В области определения x ≤ -3, график будет представлять собой луч, начинающийся в точке (-3, -3) и идущий вниз влево.
• Возьмем точку x = -3: y = -3. Точка (-3, -3) будет включена в график (закрашенный круг).
• Возьмем другую точку, например, x = -4: y = -4. Точка (-4, -4) будет на графике.

2. Вторая часть функции: y = x + 4, если x > -3

• Это также линейная функция. В области определения x > -3, график будет представлять собой луч, начинающийся от точки, где x = -3, и идущий вверх вправо.
• Возьмем точку x = -3: y = -3 + 4 = 1. Точка (-3, 1) будет началом луча, но она не будет включена в график (выколотый круг).
• Возьмем другую точку, например, x = 0: y = 0 + 4 = 4. Точка (0, 4) будет на графике.
• Возьмем точку x = 1: y = 1 + 4 = 5. Точка (1, 5) будет на графике.

3. Объединение частей на координатной плоскости:

• Начертим координатную плоскость.
• На интервале от -∞ до -3, построим прямую y = x. На конце этого интервала (при x = -3) поставим закрашенную точку (-3, -3).
• На интервале от -3 до +∞, построим прямую y = x + 4. На начале этого интервала (при x = -3) поставим выколотую точку (-3, 1).
• Таким образом, график функции будет состоять из двух лучей, исходящих из разных точек на вертикальной прямой x = -3.

График функции:

На графике будет изображен луч, идущий из точки (-3, -3) влево вниз (y=x), и луч, начинающийся с выколотой точки (-3, 1) и идущий вправо вверх (y=x+4).