The image contains three geometry problems related to circles and inscribed angles. For problem №10, given that \angle ABC = 104°, find \angle AOC. For problem №11, given that \angle BAD = 86°, find \angle BCD. For problem №12, given that \angle ABC = 112°, find \angle CAD.

Problem №10:

Решение:

1. Вписанный угол ∠ABC = 104°.
2. Центральный угол ∠AOC, опирающийся на ту же дугу AC, равен удвоенному вписанному углу.
3. ∠AOC = 2 * ∠ABC.
4. ∠AOC = 2 * 104° = 208°.

Ответ: 208°

Problem №11:

Решение:

1. Дан вписанный четырехугольник ABCD.
2. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.
3. ∠BAD + ∠BCD = 180°.
4. 86° + ∠BCD = 180°.
5. ∠BCD = 180° - 86° = 94°.

Ответ: 94°

Problem №12:

Решение:

1. Угол ∠ABC = 112°.
2. Угол ∠ADC является противоположным к ∠ABC во вписанном четырехугольнике ABCD.
3. ∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 112° = 68°.
4. Угол ∠AOC является центральным углом, который опирается на дугу ABC. Дуга ABC = 2 * ∠ADC = 2 * 68° = 136°.
5. Угол ∠AOC (тупой) = 360° - 136° = 224°.
6. Угол ∠ABC = 112°. Угол, опирающийся на дугу AC (меньшую), равен 180° - 112° = 68°.
7. Угол ∠AOC (меньший) = 2 * 68° = 136°.
8. Угол ∠CAD — это половина угла ∠COD.
9. Угол ∠CBD опирается на дугу CD.
10. Угол ∠CAD опирается на дугу CD. Следовательно, ∠CAD = ∠CBD.
11. Мы знаем ∠ABC = 112°, ∠ADC = 68°.
12. Угол ∠ABD опирается на дугу AD. Угол ∠ACD опирается на дугу AD.
13. Угол ∠BAC опирается на дугу BC. Угол ∠BDC опирается на дугу BC.
14. Угол ∠BCA опирается на дугу AB. Угол ∠BDA опирается на дугу AB.
15. Чтобы найти ∠CAD, нам нужно найти угол ∠COD.
16. Дуга AC, на которую опирается ∠ABC = 112°, составляет 2 * (180° - 112°) = 2 * 68° = 136°.
17. Угол ∠AOC (центральный) = 136°.
18. Угол ∠ADC = 68°.
19. Угол ∠ABC = 112°.
20. Угол ∠BCD = 180° - 112° = 68°.
21. Угол ∠BAD = 180° - 68° = 112°.
22. В треугольнике AOC, OA=OC (радиусы), поэтому он равнобедренный. Угол AOC = 136°. Углы OAC и OCA = (180° - 136°)/2 = 44°/2 = 22°.
23. Угол ∠CAD = 22°.

Ответ: 22°