The image displays a right-angled triangle ABM, where angle ABM is 90 degrees. The length of the hypotenuse AM is 30, and angle AMB is 60 degrees. Calculate the length of side AB.

Дано:

• Треугольник ABM
• \[ \angle ABM = 90^{\circ} \]
• \[ AM = 30 \]
• \[ \angle AMB = 60^{\circ} \]

Найти:

• \[ AB \]

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABM, синус угла AMB равен отношению противолежащего катета AB к гипотенузе AM:

\[ \sin(\angle AMB) = \frac{AB}{AM} \]

2. Подставим известные значения:

\[ \sin(60^{\circ}) = \frac{AB}{30} \]

3. Значение синуса 60 градусов равно \[ \frac{\sqrt{3}}{2} \].

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AB}{30} \]

4. Найдем длину AB, умножив обе стороны уравнения на 30:

\[ AB = 30 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ AB = 15 \sqrt{3} \]

Ответ: 15√3