The image displays three graphs labeled A, B, and C, along with four mathematical formulas. The task is to match each graph with its corresponding formula. The graphs are: A) a parabola opening upwards with its vertex in the first quadrant. B) a parabola opening upwards with its vertex on the y-axis above the origin. C) a parabola opening downwards with its vertex below the x-axis. The formulas are: 1) y = -2x² + 6x - 6, 2) y = -2x² - 6x - 6, 3) y = 2x² + 6x + 6, 4) y = 2x² - 6x + 6.

Решение:

Для определения соответствия графиков функциям, проанализируем их вершины и направление ветвей.

1. Анализ графиков:
   • График А: Ветви параболы направлены вверх (коэффициент при x² > 0), вершина находится в первой четверти.
   • График Б: Ветви параболы направлены вверх (коэффициент при x² > 0), вершина находится на оси Y выше начала координат.
   • График В: Ветви параболы направлены вниз (коэффициент при x² < 0), вершина находится ниже оси X.
2. Анализ формул: Для параболы вида y = ax² + bx + c:
   • Если a > 0, ветви направлены вверх.
   • Если a < 0, ветви направлены вниз.
   • Координата x вершины вычисляется по формуле x = -b / (2a).
   • Координата y вершины подставляется значением x в уравнение.
3. Сопоставление:
   • Формула 1: y = -2x² + 6x - 6. Коэффициент a = -2 (отрицательный), значит ветви направлены вниз. x вершины = -6 / (2 * -2) = -6 / -4 = 1.5. y вершины = -2(1.5)² + 6(1.5) - 6 = -2(2.25) + 9 - 6 = -4.5 + 9 - 6 = -1.5. Вершина (1.5; -1.5) - ниже оси X. Соответствует графику В.
   • Формула 2: y = -2x² - 6x - 6. Коэффициент a = -2 (отрицательный), значит ветви направлены вниз. x вершины = -(-6) / (2 * -2) = 6 / -4 = -1.5. y вершины = -2(-1.5)² - 6(-1.5) - 6 = -2(2.25) + 9 - 6 = -4.5 + 9 - 6 = -1.5. Вершина (-1.5; -1.5) - ниже оси X. Не соответствует ни одному из предоставленных графиков А, Б, В, так как графики В имеет вершину на оси Y.
   • Формула 3: y = 2x² + 6x + 6. Коэффициент a = 2 (положительный), значит ветви направлены вверх. x вершины = -6 / (2 * 2) = -6 / 4 = -1.5. y вершины = 2(-1.5)² + 6(-1.5) + 6 = 2(2.25) - 9 + 6 = 4.5 - 9 + 6 = 1.5. Вершина (-1.5; 1.5) - первая четверть. Соответствует графику А.
   • Формула 4: y = 2x² - 6x + 6. Коэффициент a = 2 (положительный), значит ветви направлены вверх. x вершины = -(-6) / (2 * 2) = 6 / 4 = 1.5. y вершины = 2(1.5)² - 6(1.5) + 6 = 2(2.25) - 9 + 6 = 4.5 - 9 + 6 = 1.5. Вершина (1.5; 1.5) - первая четверть. Не соответствует ни одному из предоставленных графиков А, Б, В, так как графики А и Б имеют вершину на оси Y.
4. Коррекция: Исходя из видимых графиков, предположим, что:
   • График А соответствует формуле, где a > 0 и вершина находится в первой четверти.
   • График Б соответствует формуле, где a > 0 и вершина находится на оси Y.
   • График В соответствует формуле, где a < 0 и вершина находится ниже оси X.

   Пересматриваем формулы:

   • Формула 1: y = -2x² + 6x - 6. a = -2, ветви вниз. x вершины = 1.5. y вершины = -1.5. Вершина (1.5; -1.5). Соответствует графику В.
   • Формула 3: y = 2x² + 6x + 6. a = 2, ветви вверх. x вершины = -1.5. y вершины = 1.5. Вершина (-1.5; 1.5). Соответствует графику А, если предположить, что он имеет вершину левее оси Y. Однако, на графике А вершина расположена правее оси Y.
   • Формула 4: y = 2x² - 6x + 6. a = 2, ветви вверх. x вершины = 1.5. y вершины = 1.5. Вершина (1.5; 1.5). Соответствует графику А (вершина в первой четверти).
   • Формула 2: y = -2x² - 6x - 6. a = -2, ветви вниз. x вершины = -1.5. y вершины = -1.5. Вершина (-1.5; -1.5). Не соответствует ни одному из графиков.

   Предполагая, что график Б имеет вершину на оси Y (x=0), проверим формулы с b=0: Ни одна из формул не имеет b=0.

   Переоценка графиков:

   • График А: Ветви вверх, вершина в первой четверти (x > 0, y > 0). Наиболее подходит Формула 4 (x вершины = 1.5, y вершины = 1.5).
   • График Б: Ветви вверх, вершина на оси Y (x = 0). На графике видно, что вершина находится выше начала координат. Ни одна из формул не имеет b=0, что делает этот график не соответствующим предложенным формулам. Если предположить, что график Б — это одна из формул с ветвями вверх, то ее вершина должна быть на оси Y.
   • График В: Ветви вниз, вершина ниже оси X. Наиболее подходит Формула 1 (x вершины = 1.5, y вершины = -1.5).

   Принимая во внимание, что заданные графики должны соответствовать формулам, и опираясь на визуальное расположение вершин и направление ветвей:

   • График А (ветви вверх, вершина в первой четверти): Формула 4 (y = 2x² - 6x + 6).
   • График Б (ветви вверх, вершина на оси Y): Нет прямого соответствия среди данных формул, однако, если предположить, что вершина находится на оси Y, то x = -b/(2a) = 0, что требует b=0, чего нет ни в одной формуле. Визуально график Б имеет вершину выше оси X, с ветвями вверх.
   • График В (ветви вниз, вершина ниже оси X): Формула 1 (y = -2x² + 6x - 6).

   Возможная опечатка в заданиях или вариантах. Если предположить, что график Б должен соответствовать одной из формул с ветвями вверх, и его вершина визуально лежит на оси Y, то это не соответствует ни одной формуле. Однако, если интерпретировать график Б как имеющий вершину с положительной Y и x=0, это также не соответствует ни одной формуле.

   С учетом стандартных заданий такого типа, наиболее вероятно, что:

   • А соответствует формуле с ветвями вверх и вершиной в первой четверти.
   • Б соответствует формуле с ветвями вверх и вершиной на оси Y.
   • В соответствует формуле с ветвями вниз и вершиной ниже оси X.

   Проверим формулу 3: y = 2x² + 6x + 6. a=2 (вверх). x верш = -6/(2*2) = -1.5. y верш = 2(-1.5)^2 + 6(-1.5) + 6 = 4.5 - 9 + 6 = 1.5. Вершина (-1.5; 1.5). Это не график Б, так как вершина не на оси Y.

   Возможно, график Б иллюстрирует формулу 3, если бы ось X была смещена.

   Принимая за основу, что графики и формулы должны соответствовать, и учитывая визуальное представление:

   • График В: ветви вниз, вершина ниже оси X. Формула 1: y = -2x² + 6x - 6. (a=-2, x_верш=1.5, y_верш=-1.5). Соответствует.
   • График А: ветви вверх, вершина в первой четверти. Формула 4: y = 2x² - 6x + 6. (a=2, x_верш=1.5, y_верш=1.5). Соответствует.
   • График Б: ветви вверх, вершина на оси Y. Ни одна из формул не дает вершину на оси Y. Возможная ошибка в задании.

   Если же смотреть на предложенный порядок в таблице (А, Б, В), то можно предположить, что:

   • А соответствует одной из формул с ветвями вверх.
   • Б соответствует другой формуле с ветвями вверх.
   • В соответствует формуле с ветвями вниз.

   Исходя из визуального совпадения, наиболее вероятное сопоставление:

   • График В (ветви вниз) — Формула 1 (a = -2).
   • График А (ветви вверх, вершина в первой четверти) — Формула 4 (a = 2, x вершины=1.5, y вершины=1.5).
   • График Б (ветви вверх, вершина на оси Y, визуально выше нуля) — Формула 3 (a = 2, x вершины=-1.5, y вершины=1.5). Это не соответствует графику Б, так как вершина на графике Б находится правее оси Y.

   Пересматриваем:

   • График В: ветви вниз. Соответствует формулам 1 и 2. Координата x вершины для 1: 1.5. Координата x вершины для 2: -1.5. График В имеет вершину справа от оси Y, значит, x вершины > 0. Соответствует Формуле 1 (y = -2x² + 6x - 6).
   • График А: ветви вверх. Соответствует формулам 3 и 4. Координата x вершины для 3: -1.5. Координата x вершины для 4: 1.5. График А имеет вершину справа от оси Y, значит, x вершины > 0. Соответствует Формуле 4 (y = 2x² - 6x + 6).
   • График Б: ветви вверх. Предполагается, что его вершина находится на оси Y. Но ни одна из формул не имеет b=0. Однако, если предположить, что на графике Б вершина имеет x=0, то это противоречит всем формулам. Если же график Б — это единственная оставшаяся формула с ветвями вверх, т.е. Формула 3 (y = 2x² + 6x + 6), то ее вершина x = -1.5, y = 1.5. Этот график не похож на Б.

   Возможно, есть ошибка в обозначении графиков или формул. Однако, по наиболее вероятному соответствию:

   • А <-> 4
   • Б <-> 3 (предполагая, что это единственная оставшаяся формула с ветвями вверх, хотя визуально вершина Б не совпадает с x=-1.5)
   • В <-> 1

   Согласно инструкции, ответ нужно дать в виде последовательности цифр. Учитывая порядок А, Б, В, и сопоставление с формулами:

   • А (ветви вверх, вершина справа от оси Y): 4 (y = 2x² - 6x + 6, x вершины=1.5, y вершины=1.5)
   • Б (ветви вверх, вершина на оси Y, или как единственная оставшаяся формула с ветвями вверх): 3 (y = 2x² + 6x + 6, x вершины=-1.5, y вершины=1.5). На графике Б вершина визуально правее оси Y, что противоречит x=-1.5.
   • В (ветви вниз, вершина ниже оси X): 1 (y = -2x² + 6x - 6, x вершины=1.5, y вершины=-1.5).

   Если же график Б должен иметь вершину на оси Y, то это противоречит всем формулам. Предположим, что на графике Б вершина на оси Y, и для этого нужно подобрать формулу. Но ни одна не подходит.

   Окончательный вывод, основанный на наиболее вероятном сопоставлении, игнорируя неточное соответствие графика Б:

   • А -> 4
   • Б -> 3
   • В -> 1

   Запрос требует последовательность цифр без пробелов и запятых.