The image shows a circle with a central angle of 106 degrees and an inscribed angle labeled 'x'. There is also a tangent line to the circle. What is the value of x?

INSIGHT

Решение:

• Центральный угол, опирающийся на большую дугу, равен 106°.
• Следовательно, величина этой дуги составляет 106°.
• Полная окружность равна 360°.
• Величина меньшей дуги равна 360° - 106° = 254°.
• Угол, образованный касательной и хордой, равен половине дуги, которую он отсекает. Этот угол также равен 'x'.
• Угол 'x' отсекает дугу, которая составляет половину от 254°, т.е. 254° / 2 = 127°.
• Однако, согласно рисунку, угол 'x' отсекает меньшую дугу.
• Угол, образованный касательной и хордой, равен половине дуги, заключённой между касательной и хордой.
• В данном случае, угол 'x' является вписанным углом, который опирается на дугу, равную 106°.
• Следовательно, x = 106° / 2.

Ответ: 53°