The image shows a probability tree diagram. Some probabilities are missing. Fill in the missing probabilities.

Привет! Давай разберёмся с этим деревом вероятностей. Чтобы найти недостающие вероятности, нам нужно вспомнить одно важное правило: сумма вероятностей на всех ветках, исходящих из одной точки, всегда равна 1.

1. Вероятность пути S → A

У нас есть вероятность S → B, которая равна \(\fcolorbox{white}{white}\){\(\frac{4}{5}\)}\(\fcolorbox{white}{white}\){\(\)}.

Значит, вероятность S → A будет:

\[ P(S \rightarrow A) = 1 - P(S \rightarrow B) = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \]

2. Вероятность пути A → M

У нас есть вероятность A → F, которая равна \(\fcolorbox{white}{white}\){\(\frac{1}{2}\)}\(\fcolorbox{white}{white}\){\(\)}.

Значит, вероятность A → M будет:

\[ P(A \rightarrow M) = 1 - P(A \rightarrow F) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]

3. Вероятность пути M → C

У нас есть вероятность M → F, которая равна \(\fcolorbox{white}{white}\){\(\frac{1}{2}\)}\(\fcolorbox{white}{white}\){\(\)}.

Значит, вероятность M → C будет:

\[ P(M \rightarrow C) = 1 - P(M \rightarrow F) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]

4. Вероятность пути B → D

У нас есть вероятность B → R, которая равна \(\fcolorbox{white}{white}\){\(\frac{2}{5}\)}\(\fcolorbox{white}{white}\){\(\)}.

Значит, вероятность B → D будет:

\[ P(B \rightarrow D) = 1 - P(B \rightarrow R) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \]

5. Вероятность пути R → K

У нас есть вероятность R → L, которая равна \(\fcolorbox{white}{white}\){\(\frac{1}{4}\)}\(\fcolorbox{white}{white}\){\(\)}.

Значит, вероятность R → K будет:

\[ P(R \rightarrow K) = 1 - P(R \rightarrow L) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

Теперь дерево выглядит так:

• S → A: \(\fcolorbox{white}{white}\){\(\frac{1}{5}\)}\(\fcolorbox{white}{white}\){\(\)}
• A → M: \(\fcolorbox{white}{white}\){\(\frac{1}{2}\)}\(\fcolorbox{white}{white}\){\(\)}
• M → C: \(\fcolorbox{white}{white}\){\(\frac{1}{2}\)}\(\fcolorbox{white}{white}\){\(\)}
• B → D: \(\fcolorbox{white}{white}\){\(\frac{3}{5}\)}\(\fcolorbox{white}{white}\){\(\)}
• R → K: \(\fcolorbox{white}{white}\){\(\frac{3}{4}\)}\(\fcolorbox{white}{white}\){\(\)}

Ответ:

Недостающие вероятности:

• P(S → A) = \(\fcolorbox{white}{white}\){\(\frac{1}{5}\)}\(\fcolorbox{white}{white}\){\(\)}
• P(A → M) = \(\fcolorbox{white}{white}\){\(\frac{1}{2}\)}\(\fcolorbox{white}{white}\){\(\)}
• P(M → C) = \(\fcolorbox{white}{white}\){\(\frac{1}{2}\)}\(\fcolorbox{white}{white}\){\(\)}
• P(B → D) = \(\fcolorbox{white}{white}\){\(\frac{3}{5}\)}\(\fcolorbox{white}{white}\){\(\)}
• P(R → K) = \(\fcolorbox{white}{white}\){\(\frac{3}{4}\)}\(\fcolorbox{white}{white}\){\(\)}