The image shows a rectangle ABCD with sides AB = 6 and AD = 8. There is a circle inscribed in the bottom left corner and a quarter circle removed from the top right corner. The shaded area is the area of the rectangle minus the area of the circle and the quarter circle. Calculate the area of the shaded region.

Дано:

• Прямоугольник ABCD
• AB = 6
• AD = 8
• Вписанный круг
• Вырезанная четверть круга

Решение:

1. Площадь прямоугольника: \( S_{прямоугольника} = AB \cdot AD = 6 \cdot 8 = 48 \)
2. Площадь круга: Диаметр круга равен стороне AB, то есть 6. Радиус круга \( r_{круга} = 6 / 2 = 3 \). Площадь круга \( S_{круга} = \pi \cdot r_{круга}^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \).
3. Площадь четверти круга: Радиус четверти круга равен стороне BC (которая равна AD), то есть 8. \( S_{четверти ext{ }круга} = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot R^2 = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 8^2 = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 64 = 16\pi \).
4. Площадь закрашенной области: \( S_{закрашенной ext{ }области} = S_{прямоугольника} - S_{круга} - S_{четверти ext{ }круга} \).
5. Примечание: На изображении радиус вписанного круга равен половине меньшей стороны прямоугольника (6/2 = 3). Радиус вырезанной четверти круга равен большей стороне прямоугольника (8).
6. Расчет: \( S_{закрашенной ext{ }области} = 48 - 9\pi - 16\pi = 48 - 25\pi \).

Ответ: 48 - 25\pi