The image shows a right-angled triangle with angles labeled alpha (α) and beta (β). One exterior angle is given as 128 degrees. Determine the values of α and β.

Анализ изображения:

На изображении представлен прямоугольный треугольник. Один из углов, обозначенный как α, является острым углом треугольника.

Другой угол, обозначенный как β, является одним из острых углов треугольника. Рядом с углом β указан внешний угол, равный 128°.

Прямоугольный символ (квадрат) у одного из углов означает, что этот угол равен 90°.

Решение:

1. Находим угол β: Внешний угол треугольника и прилежащий к нему внутренний угол составляют в сумме 180°. Следовательно, угол β равен:
   
   

   \[ \beta = 180° - 128° \]

   
   

   β = 52°

2. Находим угол α: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна 90°. У нас уже есть один острый угол (β = 52°) и прямой угол (90°). Следовательно, угол α равен:
   
   

   \[ \alpha + \beta + 90° = 180° \]

   \[ \alpha + 52° + 90° = 180° \]

   \[ \alpha + 142° = 180° \]

   \[ \alpha = 180° - 142° \]

   α = 38°

Проверка:

Сумма всех углов треугольника: 38° + 52° + 90° = 180°.

Ответ: α = 38°, β = 52°